Funktionsterme bestimmen und Schnittpunkte berechnen

Question

Gegeben ist die Funktion f(x) )=  0.5 x - 2. Eine Gerade verläuft zum Graphen von f verläuft durch den Punkt P (2|3). Eine weitere Parallele durch den Punkt (-2|-4).

a) Skizzieren Sie mit Hilfe eines Lineals den Sachverhalt.

b) Bestimmen Sie die Funktionsterme der beiden Parallelen

c) Berechnen Sie die Schnittpunkte der beiden Paralellen mit den Koordinatenachsen

 

Leider habe ich keine Idee wie ich das machen soll. Kann mir jemand den Weg aufzeigen?

 

 

Danke

Answer 1

Gegeben ist die Funktion f(x) )=  0.5 x - 2. Eine Gerade verläuft zum Graphen von f verläuft durch den Punkt P (2|3). Eine weitere Parallele durch den Punkt (-2|-4).

a) Skizzieren Sie mit Hilfe eines Lineals den Sachverhalt.

b) Bestimmen Sie die Funktionsterme der beiden Parallelen

Unsere Funktion f hat die Steigung m = 0,5, weil das der Faktor vor dem x ist.

Wir können sehr leicht eine lineare Funktionsgleichung in der Punkt-Steigungs-Form aufstellen, wenn der Graph die Steigung m hat und durch einen Punkt P(Px | Py) geht.

g1(x) = m * (x - Px) + Py = 0,5 * (x - 2) + 3
Ausmultiplizieren ergibt:
g1(x) = 0,5 * (x - 2) + 3 = 0,5x - 1 + 3 = 0,5x + 2

 

g2(x) = m * (x - Px) + Py = 0,5 * (x - (-2)) - 4
Ausmultiplizieren ergibt:
g2(x) = 0,5 * (x - (-2)) - 4 = 0,5 * (x + 2) - 4 = 0,5x + 1 - 4 = 0,5x - 3

 

c) Berechnen Sie die Schnittpunkte der beiden Parallelen mit den Koordinatenachsen

Schnittpunkt mit der Y-Achse

g1(0) = 0,5*0 + 2 = 2

g2(0) = 0,5*0 - 3 = -3

Schnittpunkt mit der x-Achse

g1(x) = 0
0,5x + 2 = 0
0,5x = -2
x = -2/0,5 = -4

g2(x) = 0
0,5x - 3 = 0
0,5x = 3
x = 3/0,5 = 6

 

Comments

Hallo :)

Danke :) Und kennst du vielleicht eine Seite ,mit guten Übungen zu dem Thema?

Tschau

---

Hier auf der Seite hatten wir schon ein paar ähnliche Aufgaben. In der Suche unter Lineare Funktionen solltest Du sie eventuell finden.

Ansonsten hier eine Aufgabe:

Eine Gerade f mit der Steigung 2 geht durch den Punkt P(4 | 5). Parallel dazu ist die Gerade g, die durch den Punkt Q(-4 | 5).

Wo schneiden f und g die Achsen.

Senkrecht zu den bisherigen Geraden verläuft die Gerade h. Sie verläuft durch den Punkt P(-4 | -5).

Wo schneidet h die Achsen?

Viel Erfolg

Answer 2

am besten Zeichnet du erst die Gerade

f(x)=0,5x-2    

wenn x=o ist dann ist der Funktionwert   f(x)=0,5*0-2 '=-2

dies dann auch der schnittpunkt mit der y-Achse   (0|-2) 

wenn y= 0 ist erhält man den Schnittpunkt mit der x-Achse

0=0,5x-2   ⇒ 2=0,5x   ⇒x=4                                 (4|0)

Siehe Skizze

 

Funktionterm:

P(2|3)     f(x)= 0,5x+2       Die steigung bleibt ja gleich bei Parallelen

P(-2|-3)  f(x)=0,5x -3

Nullstelen Bestimmen

f(x)=0,5*0+2         (0|+2)               0=0,5x+2  ⇒ x=-4     (-4|0)

f(x)=0,5x-3            (0|-3)               0=0,5x-3    ⇒ x=6      (6|0)

ansonsten hilft das Video von Matheretter weiter, zum Thema Lineare Gleichungssysteme.