sei f: Q -> R mit f(x)=1 wenn x^2 < 2 und f(x)=0 wenn x^2 > 2. Beh: f ist stetig auf Q.

Question

Sei f: ℚ -> ℝ gegeben durch f(x)=1 falls x^2 < 2 und f(x)=0 falls x^2 > 2. Wie zeige ich nun, dass f stetig auf ℚ ist?

Comments

  in der Überschrift heißt es : 
  f(x)=1 falls x² < 0 und f(x)=0 falls x² > 0

  x^2 < 0 geht nicht.

  die zweite Formulierung

  f(x)=1 falls x² < 2 und f(x)=0 falls x² > 2

  ist wohl die richtige Aufgabenstellung. Ja ?

  mfg Georg

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Ich habe mal die Überschrift entsprechend geändert.

Answer 1

Da ±√2 nicht in Q liegt sind die beiden kritischen Stellen nicht zu betrachten.

Die Funktion ist somit stetig auf Q.