Bestimme die Funktionsgleichung in der Form T(t)=a+b⋅e^ (k⋅t), wobei t in Minuten gemessen wird.

Question

Aufgabe:

Eine Tasse Kaffee mit einer Temperatur von 77 °C wird in einen Raum mit einer Temperatur von 20 °C gestellt. Nach 15 Minuten beträgt die Temperatur des Kaffees nur noch 65 °C. Es wird davon ausgegangen, dass diese durch eine beschränkte Abnahmefunktion beschrieben werden kann.

a) Bestimme die Funktionsgleichung in der Form T(t)=a+b⋅e^ (k⋅t), wobei t in Minuten gemessen wird. Runde k auf mindestens 4 Nachkommastellen!

b) Bestimme, nach welcher Zeit die Temperatur nur noch 37 °C beträgt.

c) Welche Temperatur hat der Kaffee 32 Minuten nachdem er in den Raum gestellt wurde?

Problem/Ansatz:

Hallo ihr lieben, neues Kapitel und zu schnell für mich :/.

Comments

Ist k*t ein Exponent?

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ja genau, Entschuldigung

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Tipp: https://www.mathelounge.de/96399/abkuhlungsgesetz-ausgangstemperatur-80c-nach-minuten-noch und andere "ähnliche Fragen" : Rubrik weiter unten.

Answer 1

Ich werde eigen vorgehen

Eine Tasse Kaffee mit einer Temperatur von 77 °C wird in einen Raum mit einer Temperatur von 20 °C gestellt. Nach 15 Minuten beträgt die Temperatur des Kaffees nur noch 65 °C

Ich werde erst einmal umskalieren ( -20 ° )
77 ° => 57 °
20 => 0
65 => 45 °

T ( t ) = T0 * q ^t
T ( 0 ) = 57 * q^0 => T0 = 57 "

T ( 15 ) = 57 * q^ 15 = 45
q = 0.9844

T ( t ) = 57 * 0.9844 ^t
und jetzt die 20 ° wieder höher
T ( t ) = 57 * 0.9844 ^t + 20

T ( 32 ) = 54.46 °