Wie kann ich diesen Ausdruck berechnen - Pascalsches Dreieck dauert viel zu lange.

Question

Aufgabe:

Berechne:

a) $(1 + \frac{1}{10})^{10},$

b) $(1 + \frac{1}{1000})^{1000},$

c) $(1 + \frac{1}{1000000})^{1000000}$

Problem/Ansatz:

Hier denke ich sofort an die erste "binomische" Formel, oder an das pascalsche Dreieck.

Ich weiss aber dass bei der ersten binomischen Formel die 2 im Exponenten stehen darf und mit dem pascalschen Dreieck hätte ich eine Ewigkeit. Insbesondere bei der Aufgabe b) und c).

Frage:

Diese Aufgaben erscheinen unter dem Kapitel Exponential- und Logarihtmusfunktionen.

Kann ich das mithilfe dieser zwei Funktionen berechnen ?

Answer 1

Das passende Gerät heißt "Taschenrechner".

Comments

Okay ,  so einfach ? :-)

Ich dachte, dass ich das irgendwie in eine dieser Funktionen packen kann und dann eben von Hand ausrechnen kann oder gleich "sehen" oder ablesen kann.

Answer 2

Aloha :)

Alle diese Ausdrücke sind von der Form:$$a_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$$Du sollst sie mit dem Taschenrechner ausrechnen und erkennen, dass sie alle einem Wert entgegen streben:$$a_n=\left(1+\frac{1}{n}\right)^n<e=2,7182818284590452353602874713527\ldots$$Egal wie groß $n$ wird, der Wert des Ausdrucks bleibt immer unterhalb der "Eulerschen Zahl" $e$ und näherst sich dieser immer weiter an.