Kein Hühnersalat auf das Band kommt?

Question

Aufgabe:

Ich versuche die folgende Aufgabe mit Multinomialverteilung zu lösen, aber ich kann einigen nicht lösen. Wenn jemand mir damit helfen könnte, wäre ich sehr dankbar.

In einem Chinesischen Restaurant sind zu Beginn des Mittagsmenüs 20 Frühlingsrollen, 10 Hühnersalate und 30 Fleischbällchen fertig gestellt. Diese Speisen befinden sich auf kleinen Tellern und zwar genau eine Speise pro Teller. Der Koch plaudert mit seiner hübschen Kollegin und stellt zunächst rein zufällig 10 Teller mit je einer Speise. Wie gröss ist das Wahrscheilichkeit, dass

a) Kein Hühnersalat auf das Band kommt?

b) genau eine Frühlingsrolle auf das Band kommt?

c) je fünf Teller mit genau der gleichen Speise auf das Band kommen?

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man diese Aufgabe?

Answer 1

Wieso Multinomialverteilung?

Man erkennt, dass der Prozess ohne Zurücklegen ist.

a)

p = 50/60 * 49/59 * 48/58 * 47/57 * 46/56 * 45/55 * 44/54 * 43/53 * 42/52 * 41/51

Comments

Aso! Ich habe es jetzt verstanden.

Vielen Dank für die Hilfe :)

Ausserdem versuchte ich das Buchstabe B mit Binomialverteilung zu lösen.

p(1,9) = (10 über 1)*(20/60)^1*(40/60)^9

Denkst du, dass es richtig ist?

Vielen Dank im Voraus!

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Wieso Binomialverteilung? Es ist ohne Zurücklegen.

Mit der hypergeometrischen Verteilung komme ich auf

Die Wahrscheinlichkeit ist ein bisschen kleiner als bei Deinem Lösungsversuch mit Zurücklegen. Überlege, warum.

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Wenn ich schon schreibe "überlege, warum", dann kann ich ja auch ein bisschen etwas überlegen zu den Wahrscheinlichkeiten der Anzahl Frühlingrollen in der 10er-Stichprobe:

Anzahl Frühlingrollen	0	1	2	3	4	5-10	Total
Wahrscheinlichkeit mit Zurücklegen	1.7%	8.7%	19.5%	26.0%	22.8%	21.3%	100%
Wahrscheinlichkeit ohne Zurücklegen	1.1%	7.3%	19.4%	28.2%	24.7%	19.4%	100%

Man sieht, dass die Binomialverteilung flacher ist. Das ist immer so, weil die Stichprobe wegen dem Zurücklegen die Grundgesamtheit weniger vollständig erhebt und darum den in diesem Beispiel Anteil von 1/3 Frühlingsrollen weniger exakt beschreibt. Soviel zum intuitiven Verständnis.

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Ich danke dir vielmals für deine Hilfe!

Ich habe verstanden, warum ich diese Aufgabe mit Hypergeometrische und nicht mit Multinomialverteilung rechnen soll.

Es ist OHNE WIEDERHOLUNG!

Danke für die sehr gute Erklärung! :)

Answer 2

Das lässt sich alles mit der hypergeometrischen Verteilung rechnen

a)

b)

c)

Probierst du es zunächst alleine?