Stammfunktion von e-Funktion

Question

Guten Nachmittag,

Aufgabe:

Ich muss von folgender Funktion eine Stammfunktion bilden, komme aber nicht weiter.

\( \int\limits_{0}^{10}\)e^0,06*(10-t) * (1236+134t)

MatheJoe

Answer 1

Aloha :)

Hier hilft partielle Integration weiter:$$I=\int\limits_0^{10}\underbrace{e^{0,06(10-t)}}_{=u'}\cdot\underbrace{(1236+134t)}_{v}\,dt$$$$\phantom{I}=\left[\underbrace{\frac{e^{0,06(10-t)}}{-0,06}}_{=u}\cdot\underbrace{(1236+134t)}_{v}\right]_0^{10}-\int\limits_0^{10}\underbrace{\frac{e^{0,06(10-t)}}{-0,06}}_{=u}\cdot\underbrace{134}_{v'}\,dt$$$$\phantom{I}=\left[-e^{0,06(10-t)}\cdot\frac{50(1236+134t)}{3}\right]_0^{10}+\frac{50}{3}\cdot134\int\limits_0^{10}e^{0,06(10-t)}\,dt$$$$\phantom{I}=\left[-e^{0,06(10-t)}\cdot\frac{50(1236+134t)}{3}\right]_0^{10}+\frac{50}{3}\cdot134\left[\frac{e^{0,06(10-t)}}{-0,06}\right]_0^{10}$$$$\phantom{I}=\left[-\frac{50(1236+1340)}{3}+e^{0,6}\cdot\frac{50\cdot1236}{3}\right]-\frac{50^2}{3^2}\cdot134\left[1-e^{0,6}\right]$$$$\phantom{I}=\frac{520\,400}{9}\,e^{0,6}-\frac{721\,400}{9}\approx25\,203,4026$$

Comments

so ausführlich und umständlich gehts natürlich auch.

lul

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Mir ist wichtig, dass meine Lösungen nachvollziehbar sind. Daher schreibe ich lieber etwas zu viel als zu wenig. Der Fragensteller kann dann Stellen, die ihm klar sind, überlesen und Stellen, bei denen er Fragen hat, detailliert verstehen.

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Vielen Dank für die ausführliche Antwort!

Ich kann leider nicht gut nachvollziehen, wie man auf die 50/3 kommt?

Und war passiert mit der 10 in der e-Funktion. Fällt dieses weg?

Vielen Dank!

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$$\frac{1}{0,06}=\frac{1}{\frac{6}{100}}=1\cdot\frac{100}{6}=\frac{50}{3}$$

Answer 2

Hallo

a) alle Konstenten soweit wie möglich vor das Integral ziehen, dann bleibt  ∫e^-0.06t dt  geht direkt,  und   ∫t*e^-0.06t  dt  das wird mit partieller Integration u=t, v'=e^-0.06t gelöst .

Gruß lul