Zeigen Sie, dass L eine lineare Abbildung über ℚ ist

Question

Aufgabe

Wir betrachten die Abbildung L: ℚ^(2,2)  → ℚ^(2,2), X → AX+XA, wobei die Matrix A ∈ ℚ^(2,2) gegeben sei durch

A:= (1 1)

     (1 1)

a) Zeigen Sie, dass L eine lineare Abbildung über ℚ ist

b) Basis Kern L

c) Basis Bild L

Ich weiß, dass ich bei a) die Additivität und Homogenität beweisen soll, kann aber die allgemeine Formulierung der Vorlesung nicht anwenden... vielleicht kann jemand helfen?

Answer 1

L (X+Y) = A(X+Y) + (X+Y)A

            = AX + AY + XA + YA

            = AX+XA + AY+YA

            = L(X) + L(Y)

und entsprechend auch Homogenität.

Comments

Vielen Dank :)