Berechnen Sie die Standardabweichung von X

Question

Aufgabe:

Peter schlägt vor, auf dem anstehenden Wohltätigkeitsfest das nebenstehende Glücksrad zu verwenden. Pro Spiel wird das Rad dreimal gedreht. Die Augensumme wird in Euro ausgezahlt. Die Zufallsgröße X es gibt die Auszahlung pro Spiel an.
a. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung und den Erwartungswert von X an.
b. Berechnen Sie die Standardabweichung von X
c. Thomas hat einen Verbesserungsvorschlag: „Wir ändern das Glücksrad so ab, dass ein Feld mit 1 und ein Feld mit 2 nunmehr mit einer 0 beschriftet wird. Das senkt den Auszahlungsbetrag pro Spiel um mindestens 1€ und wir machen mit 4€ Einsatz mehr gewinnen. Anführungsstriche.“ Hat Thomas recht ?

Problem/Ansatz:

a.    3€                4€               5€              6€

 125/512       225/512       135/512       27/512

E(X) = 4,125

b. 0,8385254916

c. ?

Stimmen die Ergebnisse? und wie gehe ich bei c. vor?

Comments

Wie sieht denn das Glücksrad aus?

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5x1 und 3x2

...sorry, habs vergessen

Answer 1

Dann hast du ja für die "1" die Wahrscheinlichkeit von 4/8, für die "2" die von 2/8. Daraus kannst du sicher genauso wie bei a) die Wahrscheinlichkeitsverteilung und den Erwartungswert rechnen. Die "0" mußt du nicht berücksichtigen, da dort der Gewinn auch "0" ist, kannst sie aber der Vollständigkeit halber hinschreiben, damit die Summe der Wahrscheinlichkeiten wieder 1 ist.

Comments

Das hilft mir irgendwie gar nicht..

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Du hast es doch für das Original-Glücksrad ausgerechnet, dann rechne es jetzt noch einmal, nur für die Wahrscheinlichkeiten

p(0)=2/8; p(1)=4/8; p(2)=2/8

Also z.b. für "111" 4/8*4/8*4/8

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Sind die Ergebnisse für a. dann richtig ?

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Die Ergebnisse von a) sind richtig....

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Danke. Ich hab die Wahrscheinlichkeiten ausgerechnet, aber ich glaube ich habe irgendwo einen Fehler, vielleicht kannst du helfen?

Ich habe:

0 - 1/64

1 - 3/32

2 - 15/64

3 - 13/32

4 - 7/32

5 - 3/32

6 - 1/64

Insgesamt komme ich dann aber nicht auf 1 sondern auf 1,...

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Wie kommst du auf die Zahlen?

p(0), p(1) ist richtig, aber dann....

bei p(3) komme ich auf 10/32 ....."111" und 6x die "102"

bei p(4) auf 3/32....."022" 3x und "112" auch 3x

5 und 6 stimmen wieder.

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Bei 3 habe ich meinen Fehler gefunden, danke.

Bei 4 machen deine 3/32 aber gar keinen Sinn..

Es ist doch: 112  121  022  211  202  220

Also: 3x 1/16 und 3x 1/64

—> Ich hab dann für 4= 15/64

Wenn man alles zusammenrechnet, dann würde auch 1 herauskommen. Also:

1/64 + 3/32 + 15/64 + 10/32 + 15/64 + 3/32 + 1/64

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stimmt...da habe ich einen Rechenfehler, deines ist jetzt richtig.

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Ah, okay. Vielen Dank für deine Hilfe!! :)