Berechnen Sie das Integral von 2 zu 6 e^0,5x-1

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie das Integral von 2 zu 6   e^0,5x-1 dx wie berechne ich das ?

Berechne Sie das Integral von 1 zu e^3  1/x dx

Brechend Sie das Integral 1 zu 2 (- 4/x^2)dx

Berechnen Sie das Integral 1 zu 4 cos(pi x)dx

welche Reglung muss ich anwenden

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

Berechne Sie das Integral von 1 zu e^3  1/x dx

= \( \int\limits_{1}^{e^{3}} \) \( \frac{1}{x} \)dx

= ln|x| +C (Grundintegral)

->Einsetzen der Grenzen: (zuerst obere , dann untere Grenze)

=ln |e^3| -ln|1| = 3 *ln(e) - 0 =3

ln(e)=1

ln|1|=0

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Comments

danke dir für die Antwort.

Answer 2

a) F(x) = e^(0,5x-1)*2 +C

b) 1/x = x^(-1) -> F(x) = lnx+C (Standardintegral)

c) -4/x^2 = -4*x^(-2) -> F(x) = -4*x^(-1)/-1 = 4/x +C

d) F(x) = -sin(pi*x)/pi +C

Über die Ableitung kommt man bei a) und d) schnell auf F(x).

c) Formel verwenden: x^n → x^(n+1)/(n+1)

Answer 3

a)

f(x) = e^(0.5·x) - 1

F(x) = 2·e^(0.5·x) - x

∫ (2 bis 6) f(x) dx = F(6) - F(2) = (2·e^3 - 6) - (2·e - 2) = 2·e^3 - 2·e - 4 = 30.73

Comments

das minus eins ist auch noch als Exponent

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Das wäre dann aber nicht viel anders. Das hättest du also durchaus auch zunächst selber Probieren können oder wobei hast du konkret Probleme?

a)

f(x) = e^(0.5·x - 1)

F(x) = 2·e^(0.5·x - 1)

∫ (2 bis 6) f(x) dx = F(6) - F(2) = 2·e^2 - 2 = 12.78