Gleichungen mit Hilfe des Distributivgesetzes lösen

Question

Aufgabe:löse die 5 Gleichungen

Problem/Ansatz

a) 0,5•(x+19)= 20

b) 3• (1/2x + 1,5) = 30

c) 7•(2x-16)=56

d)(x-13) •0,25=10

e) 2•(5 1/3x +27)= 150

Answer 1

Hallo,

0,5•(x+19)= 20

Was checkst du nicht?

Multipliziere 0,5 mit jedem Summanden in der Klammer. Das ergibt

0,5·x + 9,5 = 20

x soll zuletzt alleine stehen, also rechnest du auf beiden Seiten - 9,5

0,5·x = 10,5

Jetzt noch durch 0,5 teilen = ·2

x = 21

So rechnest du auch die anderen Aufgaben.

Gruß, Silvia

Comments

Wie wäre es mit "teile zuerst durch 0.5"?

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Ich bevorzuge "Multipliziere mit 2".

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@az0815 Das ist natürlich besser. Ich habe wirklich oft Scheuklappen auf.

@abakus In Bezug auf die anderen Aufgaben finde ich das "teile zuerst durch" sinnvoller

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@abakus In Bezug auf die anderen Aufgaben finde ich das "teile zuerst durch" sinnvoller

Auch dort halte ich "Multipliziere mit dem Reziproken" für sinnvoller, da ich mit den Problemen der Schüler bei Division durch Brüche einschlägige negative Erfahrungen habe.

Answer 2

a) 0,5*(x+19)=20 |:0,5

x+19=\( \frac{20}{0,5} \)-19

x=\( \frac{20}{0,5} \)-19

b) 3*(\( \frac{1}{2} \)x+1,5)=30|:3

\( \frac{1}{2} \) x+1,5=\( \frac{30}{3} \)|:\( \frac{1}{2} \)  

x+1,5=\( \frac{30}{3*0,5} \)|-1,5

x=\( \frac{30}{1,5} \)-1,5

c) 7*(2x-16)=56|:7

2x-16=\( \frac{56}{7} \)|:2

x-16=\( \frac{56}{7*2} \)|-16

x=\( \frac{56}{14} \)-16

d) (x-13)-0,25=10|:0,25

x-13=\( \frac{10}{0,25} \)|+13

x=\( \frac{10}{0,25} \)+13

e) 2*(\( \frac{5}{3} \)c+27)=150|:2

\( \frac{5}{3} \)x+27=\( \frac{150}{2} \) |*\( \frac{5}{3}\)

x+27=\( \frac{150*3}{2*5} \)|-27

x=\( \frac{150*3}{10} \)-27

Comments

Beachte beim Rückabwickeln des Terms auf der linken Seite die richtige Reihenfolge!

Beispiel c): $$ 7\cdot\left(2x-16\right)=56\quad\vert\quad:\:7\\ 2x-16=8\quad\vert\quad+16\\ 2x=24\quad\vert\quad:\:2\\ x=12 $$