Beweis Untergruppen U1∪U2 und U1∩U2

Question

Aufgabe:

Sei (G,○) eine Gruppe. Beweisen Sie:

a) Seien U1,U2 Untergruppen von G. Dann gilt: U1∪U2 eine Untergruppe von G.

b) Seien U1,U2 Untergruppen von G. Dann gilt: U1∩U2 ist eine Untergruppe von G.

Problem/Ansatz

Kann mir einer Helfen, dass zu beweisen ?

Comments

Hallo,

da würde ich zunächst einmal die Aufgabenstellung überprüfen.

Gruß Mathhilf

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Was genau meinst du ?

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Gemeint ist, dass eine der beiden Aussagen falsch ist und deshalb nicht bewiesen werden können sollte.

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Na das ist glaube a. Aber wie schreibe ich das auf, dass die falsch ist? Ist eine Aufgabenstellung.

Answer 1

Dass etwas falsch ist, kannst du immer leicht durch ein Gegenbeispiel beweisen.

Betrachte die Menge aller Vielfachen von 2, Untergruppe von (ℤ,+)

und die Vielfachen von 3.

Die Vereinigung ist nicht abgeschlossen, da z.B. 5 nicht darin ist, aber

2 und 3 . Es müsste also 2+3 auch darin sein.