Wie kommt man auf den Wert von cos?

Question

Aufgabe

Text erkannt:

\( \vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}| \cdot|\vec{b}| \cdot \cos (\gamma) \Rightarrow 8+0+8=\sqrt{20} \cdot \sqrt{29} \cdot \cos (\gamma) \Rightarrow \gamma=48,37^{\circ} \)

Text erkannt:

\( \sqrt{20} \cdot \sqrt{29} \cdot \cos (\gamma) \Rightarrow \gamma=48,37^{\circ} \)

Problem/Ansatz

Wie kommt man auf das Ergebnis? Wie gibt man das in den Taschenrechner ein, bzw. welchen Wert hat die Zahl?

Text erkannt:

\( \cos (\gamma) \)

Comments

Die Angabe ist unvollständig.

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Sie ist in unzulässiger Weise abgeschnitten aber nicht unvollständig.

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Sollten in der Aufgabe für die Vektorkoordinaten nichtnegative ganze Zahlen verwendet worden sein, dann gilt

\( \vec{a} = \begin{pmatrix} 2\\0\\4 \end{pmatrix} \) und \( \vec{b} = \begin{pmatrix} 4\\3\\2 \end{pmatrix} \)

oder

\( \vec{a} = \begin{pmatrix} 4\\0\\2 \end{pmatrix} \) und \( \vec{b} = \begin{pmatrix} 2\\3\\4 \end{pmatrix} \)

Answer 1

$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=|\vec{a}| \cdot|\vec{b}| \cdot \cos (\gamma) $$

$$\Rightarrow 8+0+8=\sqrt{20} \cdot \sqrt{29} \cdot \cos (\gamma) $$

$$\Rightarrow 16=\sqrt{20} \cdot \sqrt{29} \cdot \cos (\gamma) $$

$$\Rightarrow 0,6643=cos (\gamma) $$

Jetzt 0,6643 in TR eintippen und auf cos^(-1) [ oder arc cos oder inv cos ]

tippen gibt

$$\Rightarrow \gamma=48,37^{\circ} $$

Wenn nicht achte auf die Einstellung deg - rad - grad .

Die erste ist das normale Gradmaß für Winkel.

Comments

vielen Dank für deine Antwort, ich kann es jetzt sehr gut nachvollziehen, jedoch habe ich noch eine Frage, weiß man woher die 8+0+8 herkommen, oder ist das einfach gegeben?

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weiß man woher die 8+0+8 herkommen

Die kommen von dir.

Es scheint das Skalarprodukt der beiden Vektoren \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) zu sein.