Berechne den Erwartungswert.

Question

Aufgabe:

In einer Urne sind 4 Kugeln mit den Nummern 1, 2, 3, und 4. Es werden nacheinander zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. X ist die Summe der Nummern der gezogenen Kugeln.

Berechne den Erwartungswert.

Problem/Ansatz:

Ich komme einfach nicht auf den richtigen Rechenweg.

Comments

Ich rate mal: Der Erwartungswert ist 2.5+2.5=5.0.

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Leider nicht, weil die Kugeln nicht zurückgelegt werden.

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Okay, das hatte ich gar nicht beachtet.

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Macht das denn einen Unterschied?

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Welchen Rechenweg bist du denn gegangen?

Answer 1

Ich komme einfach nicht auf den richtigen Rechenweg.

Schreibe in eine zweizeilige Tabelle in die erste Zeile alle Werte, die deine Zufallsgröße annehmen kann.

Kleiner Tipp: Es sind natürliche Zahlen von 3 bis 7

Schreibe in der zweiten Zeile unter jeden Wert der ersten Zeile die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert angenommen wird.

Verwende zur Berechnung ein Baumdiagramm.

Melde dich mal, wenn du damit fertig bist.

Comments

Wir waren bislang schon weiter du Witzbold!

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Ich kann nicht sagen, wie weit "ihr" wart und in wie weit dieser hingeworfene Brochen "2,5+2,5" der Fragestellerin geholfen hat.

Außer mir hat bisher niemand (vor allem du nicht) den prinzipiellen Weg zur Berechnung des Erwartungswertes einer diskreten Zufallsgröße angedeutet.

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Wie bekommst du denn die Summe "8", wenn "ohne Zurücklegen" gezogen wird?

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Das habe ich vorhin schon korrigiert, ebenfalls die unmögliche Summe 2.

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Ich denke ich habs! Mithilfe eines Baumdiagramm kann ich die verschiedenen WK zu den verschiedenen Summen hinrechnen (3-7).

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Außer mir hat bisher niemand (vor allem du nicht) den prinzipiellen Weg zur Berechnung des Erwartungswertes einer diskreten Zufallsgröße angedeutet.

Der Erwartungswert für die erste Ziehung ist 2,5. Der Erwartungswert für die zweite Ziehung – egal ob mit oder ohne Zurücklegen – beträgt ebenfalls 2,5. Also gilt für den Erwartungswert der Summe aus beiden Ziehungen

2,5 + 2,5 = 5

Das ist dann auch schon die ganze Rechnung ohne Baum und ohne Wahrscheinlichkeiten.

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Das ist richtig. Ich bezweifle aber, dass die Fragestellerin die Beziehung E(X+Y)=E(X)+E(Y) kennt.

Answer 2

ein Baumdiagramm zeichnen,wo alle möglichen Pfade eingezeichnet sind

Wahrscheinlichkeit für die 1 und 2

1) P(1;/2)=1/4*1/3=1/12 → 1+2=3

2) P(2;1)=1/4*1/3=1/12 → 1+2=3

Wahrscheinlichkeit für die Summe 1+2=3 P(3)=1/12+1/12=2/12=1/6

3) P(2;3)=1/4*1/3=1/12 → 2+3=5

4) P(3;2)=1/4*1/3=1/12 → 3+2=5

Wahrscheinlichkeit für die Summe 5 P(5)=1/12+1/12=1/6

Die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Summen sind gleich

Formel für den Erwartungswert µ=E(X)=∑xi*P(X=xi)

x1=1+2=3

x2=2+3=5

x3=3+4=7

alls P(X=xi)=1/6

E(X)=3*1/6+5*1/6+7*1/6=2 1/2

Ohne Gewähr.

Comments

Die Summe 4 ist auch möglich mit 1+3 bzw. 3+1.

Auch eine Summe 6 ist möglich.

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Stimmt ! Habe ich übersehen.

Korrigier dat mal mit allen möglichen Summen

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Danke vielmals!