Summen von vier Zahlen und deren Quadraten

Question

Acht aufeinanderfolgende natürliche Zahlen werden so in zwei Vierergruppen aufgeteilt, dass ihre Summen gleich sind, Was gilt dann über die Summen der Quadrate der Zahlen in den Vierergruppen?

Answer 1

1,2,3,4,5,6,7,8

1	5
4	8

Summe:  18

2	3
6	7

Summe: 18

1	25
16	64

Summe:106

4	9
36	49

Summe:98

Differenz der beiden Summen ist 8    und 8 ist die größte Zahl der gewählten Zahlen.

11,12,13,14,15,16,17,18

11	15
14	18

Summe:58

12	13
16	17

Summe:58

121	225
196	324

Summe:866

144	169
256	289

Summe:858

Differenz der beiden Summen ist 8    und 18 ist die größte Zahl der gewählten Zahlen.

Wahrscheinlich ist es nun noch nötig, einen allgemeinen Zusammenhang aufzuzeigen.

Comments

Man kann die 8 Zahlen auch so aufteilen, dass die Summen der Quadrate ebenfalls gleich sind. Aber vielen Dank für die Mühe.

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Wahrscheinlich ist es nun noch nötig, einen allgemeinen Zusammenhang aufzuzeigen.

Ja - das wär' nötig! ;-)