Schnittpunkte Wo schneiden sich f und g

Question

Aufgabe:

Wo schneiden sich f und g

f(x)= 3/2•(2/3)^-x, g(x)=6•3^x

Komme mit dem hoch -x nicht klar

Answer 1

Hallo,

\(f(x)=\frac{3}{2}\cdot \bigg(\frac{2}{3}\bigg)^{-x}\\ g(x)=6\cdot 3^x\)

Wandle \(\bigg(\frac{2}{3}\bigg)^{-x}\) in \(\bigg(\frac{3}{2}\bigg)^{x}\) um.

Kommst du dann weiter?

Gruß, Silvia

[spoiler]
\( \begin{aligned} f(x) &=g(x) \\[15pt] \frac{3}{2} \cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{x} &=6 \cdot 3^{x} \\ \frac{1}{4} &=2^{x} \\-2  &=x \end{aligned} \)

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Comments

Wie wandelt man es denn um?

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Das habe ich doch schon getan. Merke dir

\(\bigg(\frac{a}{b}\bigg)^{-x}=\bigg(\frac{b}{a}\bigg)^{x}\\\)

Answer 2

(3/2)* (3/2)^x = 6*3^x

(3/2)^x/3^x = 4

(3/6)^x = 4

(1/2)^x = 2^2

2^-x = 2^2

x= -2