Wie bildet man die Umkehrfunktion wenn quadratische Ergänzung nicht möglich ist?

Question

Wie bilde ich die Umkehrfunktion von: y=1/4*x⁴ - 2x² + 2

Es ist schwierig, weil x zweifach vorkommt. Quadratische Ergänzung geht ja nicht, geht Substitution durch z = x^2 ? Aber wie genau soll das dann weitergehen?

Answer 1

Die Umkehrfunktion gibt es hier nicht. Auf bestimmten Intervallen ist die Funktion umkehrbar.

Wie lautet denn die ursprüngliche Aufgabe?

Wolframalpha hat mir zwei Funktionen verraten.

:-)

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Comments

Das ist auch nicht exakt die gleiche Funktion aus der Aufgabe sondern ich habe die Koeffizienten etwas umgewandelt. Könntest du mir aber den Ansatz bitte erklären, wenn eben diese Konstellation mit x^4 und x² gegeben ist?

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Könntest du mir sagen, wie man mit Wolfram überprüft, ob die Umkehrfunktion korrekt ist?

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Ich habe bei Wolframalpha folgendes eingegeben:

y=1/4*x^4 - 2x^2 + 2, x=?

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Ich hab die Funktion mit *4 multipliziert, danach die Substitutionsmethode angewendet -> z = x² -> z = ... bekommen und dann rücksubstituiert also: x² = ...(z eingesetzt) und dann Wurzel gezogen. Aber diese Umkehrfunktion scheint falsch zu sein...weißt du villt weiter?

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Hab jetzt eine richtige Umkehrfunktion gefunden, mit probe durch wolfram - danke! Aber ich weiß jetzt nicht, was ich mit dem definitions- & wertebereich machen soll. keiner kann mir diese frage richtig beantworten...

Answer 2

Hallo

ja, x^2=z und dann quadratische Ergänzung ist eine sehr gute Idee, als erstes die Gleichung *4 dann die quadratische Ergänzung. Allerdings hat diese Funktion , die ja nicht monoton ist keine überall gültige Umkehrfunktion, du musst sie also auf monotone Stücke einschränken.

Zu was brauchst du die Umkehrfunktion?

Gruß lul

Comments

Danke, aber bedeutet auf monotone Stücke einschränken, dass ich einfach einen definierten Definitions- und Wertbereich eingebe? Die U.F. benötige ich für Rotationsvolumen um y-Achse

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Ab wann muss ich aber Rücksubstituieren?

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Hallo

warum machst du solche Umwege?  kennst du nicht die Formel, um direkt um die y- Achse zu rotieren?

warum frägst du nicht, was du wirklich willst? es ist lästig immer wieder zu antworten und dann ist das Problem ein anderes!

ist das immer noch eigentlich dieselbe Frage wie hier?https://www.mathelounge.de/849122/definitionsbereich-wertebereich-einschranken-umkehrfunktion

lul

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Die Formel erfordert die Umkehrfunktion oder man nimmt die andere Möglichkeit mit der Ableitung, aber ich wollte es erstmal mit der Umkehrfunktion probieren... könntest du mir sagen wann man zurück substituiert? Ich hab rücksubstituiert, als ich z berechnet habe. Ich habe meine Umkehrfunktion dann in GeoGebra versucht zu überprüfen, aber sie scheint falsch zu sein. Woher weiß ich, ob meine Umkehrfunktion korrekt ist?

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hallo

in geogebra kannst du deine Funktion oder die Umkehrfunktion an der Winkelhalbierenden spiegeln, dann muss  die eine mit der gespiegelten auf dem monotonen Stück übereinstimmen, Solange du so vage bleibst, weder deine Funktion noch deine Umkehrung postest laufen  Ratschläge ins Leere.

Monty hat sich viel Mühe gemacht dir Umkehrfunktionen zu zeigen und zu plotten, Alles für die Katz? man kommt sich langsam veralbert vor!

lul

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Danke erstmal! Ich habe Montys Ansatz verfolgt und mit:

y=1/4*x^4 - 2x^2 + 2, x=?

mir erstmal bei Wolfram zwei Umkehrfunktionen aufzeigen lassen. Diese Umkehrfunktionen stimmen mit meiner Umkehrfunktion überein! - danke dafür leute!
Was mich jetzt zum nachdenken bringt, ist, dass meine Umkehrfunktion nicht mit der von GeoGebra übereinstimmt. Ist das ein Problem?

2. Frage: Muss ich nicht was bei dem Definitions- und Wertebereich bedenken?

(Für die, die es interessiert: Ich habe die Umkehrfunktion der biquadratischen Gleichung über quadratische Ergänzung ohne Substitution gebildet)

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hallo

bei mir findet geogebra keine Umkehrfunktion, wenn du f^-1(x) eingibst gibt geogebra 1/f(x) aus, für die Umkehrfunktion brauchst du Invertiere(f(x))

Gruß lul