Vektoren, Flächeninhalt

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie für das Dreieck mit den Eckpunkten \(A (1; 2; 3), B (-2; 3; 0)\) und \(C (2;-4; 1)\)

(a) den Flächeninhalt

Meine Lösung \(\approx 13.87\)

PS: Hab bewusst nicht alle Rechenschritte geschrieben - primär geht es mir nur um das Ergebnis :)
Problem/Ansatz:

\(a=\sqrt{66} \approx 8.12\)

\(b = \sqrt{41} \approx 6.4\)

\(c = \sqrt{19} \approx 4.36\)

\(\frac{18,89}{2} = 9.44\)

(Herons-Formel) \(T= \sqrt{9.44\cdot (9.44−8.12)\cdot (9.44−6.4)\cdot (9.44−4.36)}\approx 13.87\)

Da unser NETTER-DOZENT KEINE LÖSUNG HOCHGELADEN HAT (-.-*) frage ich hier - kann mir bitte jemand bestätigen ob die Lösung korrekt ist oder nicht?

Comments

Ja, sieht gut aus. :-)

Kleiner Tipp. Bei Wurzelausdrücken und anderen komplizierten Ausdrücken hast du es im Allgemeinen nur noch mit Näherungswerten zu tun, die dir dein Rechner ausgibt. Daher statt mit \(=\) hier mit \(\approx\) arbeiten. Habe es entsprechend angepasst.

Answer 1

Man kann den Wert auch exakt ausrechnen und erhält \( \sqrt{\frac{385}{2}} \) wenn man auf vorzeitiges Runden verzichtet.