Quotienkriterium - auf Konvergenz untersuchen

Question

Aufgabe:

Wie kann ich die Konvergenz mithilfe des Quotientenkriterium bestimmen?:

∞

∑ (k³ /4^k )
k =1

Answer 1

Hallo cool

Die Frage find ich schwer verständlich, warum wendest du es nicht einfach an, ? wie üblich dann durch k^3 kürzen

lul

Comments

wie kann genau könntest du mir einmal zeigen

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Hallo

wie immer, erst du zeigst , dass du was getan hast, dann erst tu ich was für dich, Was hast du denn bisher?

lul

Answer 2

Aloha :)

$$\frac{a_{k+1}}{a_k}=\frac{(k+1)^3}{4^{k+1}}\cdot\frac{4^k}{k^3}=\frac{(k+1)^3}{k^3}\cdot\frac{4^k}{4^{k+1}}=\left(\frac{k+1}{k}\right)^3\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{k}\right)^3\to\frac{1}{4}<1$$Daraus folgt die Konvergenz.