Umformung mit zwei Variablen mit zwei unterschiedlichen Lösungen, welche ist richtig?

Question

(a+k)^1/2 / (k)^1/2 = 3

ich erhalte durch Multiplizieren von k^1/2  und anschließendem ( )² das Ergebnis a=8k

wenn ich allerdings den Bruch zuerst spalte, bleibt a^1/2 / k^1/2 und k^1/2/k^1/2 also 1 stehen. Das heisst auf der rechten Seite bleibt die 2 stehen. Dann multipliziere ich den Bruch mit k^1/2 , so dass ich durch ( )² auf a=4k komme.... Wo ist der Fehler bei der Äquivalenzumformung? Ich komme einfach nicht drauf! Vielen Dank schon mal

Answer 1

 

(a + k)^1/2 / k^1/2 = 3 | * k^1/2

(a + k)^1/2 = 3 * k^1/2 | Quadrieren

a + k = 9k

a = 8k

Dieses Ergebnis stimmt also schon einmal!

 

Du hast beim Aufspalten des Bruchs einen Fehler gemacht:

 

Es gilt ja nicht

√[(a + k)/k] = √(a/k) + 1

Gegenbeispiel

√[(3 + 1)/1] = 2 ≠ √3 + 1

 

Richtig geht es so:

(a + k)^1/2 / k^1/2 = [(a + k)/k]^1/2 = (a/k + k/k)^1/2 = (a/k + 1)^1/2

Nun quadrieren

a/k + 1 = 9

a/k = 8 | *k

a = 8k

Das sieht besser aus :-D

 

Besten Gruß

Comments

Ahhhhh stimmt mir geht ein Licht auf, tausend Dank, du hast mir echt weiter geholfen, jetzt werde ich den Fehler nicht mehr machen, danke noch mal VG :-)

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Gern geschehen! Ich freue mich über das Licht :-D