Question

Ist f eine stetige Funktion, so ist auch | f | stetig

Dies ist zu zeigen.

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Vom Duplikat:

Titel: Zeigen Sie: Ist f eine stetige (reelle oder komplexe) Funktion, so ist auch | f |

Stichworte: stetigkeit

Aufgabe:

Zeigen Sie: Ist f eine stetige (reelle oder komplexe) Funktion, so ist auch | f |
stetig.

Problem/Ansatz:

Und danke im voraus.

Answer 1

Sei $x_0$ aus dem Definitionsbereich $D$ von $|f|$.

Sei $\varepsilon > 0$.

Finde ein $\delta > 0$, so dass $\left||f(x_0)| - |f(x)|\right| < \varepsilon$ für alle $x\in (x_0-\delta,x_0+\delta) \cap D$ ist.

Dabei darfst du verwenden, dass es $\delta_f > 0$ gibt, so dass $\left|f(x_0) - f(x)\right| < \varepsilon$ für alle $x\in (x_0-\delta_f,x_0+\delta_f) \cap D$ ist.

Comments

Ist das eine Erklärung oder die Antwort zu der Aufgabe?

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Die ersten zwei Sätze sind der Anfang so gut wie jedes Stetigkeitsbeweises.

Der dritte Satz ist im Imperativ formuliert. Er ist also eine Aufforderung an MathNoobHelpPls, etwas zu tun.

Der vierte Satz gibt eine Hilfestellung, wie das, was zu tun ist, getan werden kann.

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Aha, bin gespannt. Kannst du mal vielleicht die Aufgabe Lösen?