Kann man so mit normalen Mitteln nicht lösen.
mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) x=-2,3829..
dann noch 2 konjugiert komplexe LÖsungen (keine reellen Nullstellen,Schnittstellen mit der x-Achse)
z1=1,191..+i 0,5088.. und z2=1,191..- i 0,5088..
Vorgehensweise
1) die Nullstelle x=-2,3829.. angnähert durch probieren ermitteln
2) den angenäherten Wert dann mit einer der beiden Näherungsformel verbessern
Newton (Tangentenverfahren)
Regula falsi (Sehenverfahren)
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Text erkannt:
Maherungsformeln zur Istellenbest:
Iahren) )/f'f.
1) Sewton (Tangentenvertanren, \( x 1 \) dicht an der Nullstel1e
2) Resula falsi (Sehnenverfahren) \( \times 3=\times 2-(x 2-x 1) /(y 2-y 1)^{*} y 2 \)
Sullstelle liegt avischen \( x 1 \) w. Formeln an,wenn die an keine Man wendet e1 ganzen Zahlen 'se
o 2
-asprten We
Nullstel1e,die zwischen der
beiden Werten \( x 1 \) und \( x^{2} \) \( x^{2} \) muB grober \( x 1 \) sein 1 Die Formeln werden mehrmals angewendet,bis die Genauigkeit uue weht (z.Bsp. 2 Stellen hinter dem KOmma genau).dann bricht reicht \( (z, B s p \) das Verfahren
Beispiel: ganzrationale Funktion 3.Grades (kubische Funktion) \( y=f(x)=a 3^{*} x^{3}+a 2^{*} x^{2}+a 1^{*} x+a 0 \)
Vorkommen, dass die Nullstellen keine ganze Zahlen sind, Es kann vornuu. dann geht man wie fe
henwechsel" uberprifen Worzeichenwechsel"statt,so liegt zuisn -indestens 1 NULLSTBLLE. diesen beiden x-Werten mindestens Hinveis:Es gibt auch Funktionen,wo der Graph die x-Achse nur w
4) hat man eine Nullstelle lokalisiert,so berbessert man den
5) 1iegt nun der x-Wert nahe an de iden "Näherungsformeln" an
6) die Năherungsformel wird mehrmals angewendet, bis die GEnauigkeft ausreicht und dann wird abgebrochen.
Ist eine Nullstelle ermittelt,so kann man eine "Polynomdivision" durchfuhren und man erhält dann eine Funktion, die eine Parabel 1st (bei der kubischen Funktion), Parabe1 \( y=f(x)=a 2^{*} x^{2}+a 1+x+a 0 \)
\( 0=x^{2}+p^{*} x+q \) Nullstellen mit der D-q-Forme1 \( \times 1,2=-p / 2+/-\sqrt{(p / 2)^{2}-q} \)
Hinveis: Bei Aufgaben,die mit "normalen Mitteln" nicht lösbar sin sind, setzt man einen Graphikrechner (GTR) ein
Mit efnem GTR erspart man sich sehr viel Rechnerei und vie1 Zeit
~plot~x^3-4*x+4;[[-10|10|-10|10]];x=-2,38~plot~
