Äquivalenzklasse einer Relation

Question

Aufgabe: Geben Sie die Äquivalenzklasse von 1 an (ohne Beweis).

Die Relation: a ≅ b:= 5 | a-6b

Problem/Ansatz:Ich weiß nicht, wie man vorgeht, um Äquivalenzklassen zu bestimmen. Was muss ich hier tun, um auf das Ergebnis [1]≅ {...-4,1,6...} zu kommen?

Liebe Grüße

Answer 1

Hallo,

nach Definition ´der Äquivalenzklasse gilt (ich weiß gerade nicht, was der Latex-Befehl für das Äquivalenzzeichen ist, nheme ein andres)

$$a \in [1] \iff a \equiv1 \iff 5 | a-6 \cdot 1 \iff \exists k \in \mathbb{Z}: \quad 5k=a-6$$$$\iff \exists k \in \mathbb{Z}: \quad 5k+6=a$$

Gruß Mathhilf

Comments

danke dir, aber wie komme ich denn jetzt von da auf die Werte {...-4,1,6...} ?

Liebe Grüße

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Das steht: Für alle ganzen Zahlen k, dann nimmst Du halt mal ein paar, zum Beispiel k=-2,k=-1,k=0,k=1 ...

Gruß Mathhilf

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Dankeschön! Liebe Grüße