wie Berechne folgende Grenzwerte mit der Regel von L'Hospital:

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie folgende Grenzwerte mit der Regel von L'Hospital:

a) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{x^{2} \exp (x)}{(\exp (x)-1)^{2}} \)

b) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{\ln (x)^{n}}{x} \) mit \( n \in \mathbb{N} \).

Answer 1

Kennst du die Regel von L'Hospital?

Du brauchst doch nur Zähler und Nenner getrennt ableiten. Dabei kann dir sogar ein Ableitungsrechner helfen, wenn du das nicht alleine hinbekommst.

[x^2·e^x]' = e^x·(x^2 + 2·x)

[(e^x - 1)^2]' = [e^(2·x) - 2·e^x + 1]' = 2·e^(2·x) - 2·e^x