Definition. Eine Menge \(X\subset \mathbb{R}\) ist beschränkt, wenn es ein \(x_0\in X\) und ein \(r\) gibt, so dass für alle \(x\in X\) gilt: der Abstand von \(x_0\) zu \(x\) ist kleiner als \(r\).
Beispiel. \(X = \left[-2,-\frac{1}{2}\right]\cup \left\{\frac{1}{3}\right\}\)
a) Sei \(x_0 = 0\). Dann kann man \(r = 3\) wählen. Jedes \(x\in X\) hat dann von \(x_0\) einen Abstand der kleiner also \(r\) ist.
b) Sei \(x_0 = -1\). Dann kann man \(r = \frac{5}{3}\) wählen. Jedes \(x\in X\) hat dann von \(x_0\) einen Abstand der kleiner also \(r\) ist.
Natürlich hätte man in beiden Fällen einfach \(r = \frac{8}{3}\) wählen können. Aber das war dem Prof. wohl zu langweilig.
