Bestimmen Sie alle Lösungen z ∈ C der Gleichung z

Question

Aufgabe:

c) Bestimmen Sie alle Lösungen z ∈ C der Gleichung z
3 = −1−
√
3i in exponentieller Form.
Skizzieren Sie die Lage aller Lösungen in der Gaußschen Zahlenebene

Problem/Ansatz:

Weiß jemand wie man das berechnet?

Comments

unlesbar, sieh dir deine posts in Vorschau an, bevor du sie postest.

lul

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c) Bestimmen Sie alle Lösungen z ∈ C der Gleichung $z^{3}$=-1-$\sqrt{3i}$

oder auch $z^{3}$=-1-$\sqrt{3}$*i in exponentieller Form.

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Genau so sollte so es sein, wie kann man das am besten veranschaulichen?

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Welche der beiden Möglichkeiten gilt nun?

Answer 1

Hallo

1. z³ in die Gaußsche Ebene einzeichnen.

um die 3 te Wurzel zu ziehen den Winkel zur x Achse dritteln, dann noch 2pi/3 2 mal addieren, das gibt die 3 Lösungen, die Länge ist dritte Wurzel aus dem Betrag.

exponentielle Form: r=Betrag von z^3 also $\sqrt{1+3}$

dann z^3 =r*eiφ mit φ=tan($-\sqrt{1+3}$(-1)

dabei aber darauf achten in welchen Quadranten z³ liegt.

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

Falls die Aufgabe so lautet: