Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine Zahl kleiner als 14 zu würfeln (3. Würfel = 3)?

Question

Aufgabe: Es wird ein Würfel 4 mal nacheinander geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine Zahl kleiner als 14 zu würfeln unter der Bedingung dass der dritte Würfel eine 3 ist?

Mein Ansatz: Alle Kombinationen aufgelistet und gezählt (=18), und Wahrscheinlichkeit berechnet P(X) = 18/1296 = 0.013888.. = 1,38% ungefähr.

Meine Fragen sind:

1) Ist die Antwort korrekt?

2) Gibt es eine schlauere Methode, die Kombinantionen zu berechnen? Also, ohne dass man alle mögliche Kombinationen durchgehen muss? Ich frage das, weil die nächste Frage lautet wie folgt: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine Zahl kleiner als 14 zu würfeln unter der Bedingung dass ein Würfel eine 3 ist?

Vielen Dank im Voraus!

Comments

Alle Kombinationen aufgelistet und gezählt (=18)

{663, 653, 563} wäre das Gegenereignis "mindestens 14" zu "weniger als 14" bei sonst gleicher Bedingung. Vielleicht kann man damit was machen.

---

Oh, ich sehe gerade, dass viermal geworfen werden soll, mein Kommentar passt somit nicht.

Answer 1

Es wird ein Würfel 4 mal nacheinander geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine Zahl kleiner als 14 zu würfeln unter der Bedingung dass der dritte Würfel eine 3 ist?

D.h. die drei unbekannten Würfe müssen kleiner als 11 sein oder dürfen maximal 10 sein.

∑ (k = 0 bis 7) ((3 + k - 1 über k)) = 120

120/216 = 5/9 = 0.5556

Ich wüsste gerne wie man auf nur 18 Möglichkeiten kommen kann.

1131 ist eine Möglichkeit oder nicht?

Comments

Hi Der_Mathecoach,

danke für deine Rückmeldung!

Hier sind die Kombinationen:

Text erkannt:

Kombinetionen \( <14 \)

könntest du vielleicht erläutern, wie du auf ∑ (k = 0 bis 7) ((3 + k - 1 über k)) = 120

kommst?

---

Ich sehe 1133 nicht in deiner Auflistung. Aber das ist nur ein Beispiel von vielen was ich nicht sehe.

Weiterhin ist 2131 etwas anderes als 1231 und muss daher auch als 2 Möglicheiten gezählt werden.

Bei 6^4 = 1296 werden diese beiden ja auch als 2 Möglichkeiten gezählt.

---

Stimmt! Ja, das ist das Problem von dieser Taktik, deswegen würde ich sie gerne vermeiden.

Wenn es nicht zu viel verlangen ist, könntest du vielleicht mir erklären, wie du auf 120 gekommen bist?

---

Auf die 120 kommt man wenn man die Summe ausrechnet.

Deine Frage ist also schon verkehrt, weil du nicht weiß wie ich die Summe aufgestellt habe.

Schau mal ob du in der Summe einen Ausdrück aus der Kombinatorik findest der dir bekannt vorkommt. Wenn du ihn entdeckt hast frage dich was man damit ausrechnen kann. Frage dich besonders was ich damit berechne wenn ich für k = 0,1,2,3,4,5,6,7 einsetze.

Answer 2

P(3. Zahl ist 3) = (6*6*1*6)/6^4

P(X<14 u. 3.Zahl ist 3) = 18/6^4

-> P = (18/6^4)/(6^3/6^4) = 0,083 = 8,33%

Irrtum vorbehalten!

Comments

Danke für deine Antwort!

---

Ich habe deine 18 nicht nachgezählt, sondern übernommen.