Zu zeigen: n^3 - 6·n^2 + 14·n ist durch 3 teilbar.
Wo ist das Problem?
Vollständige Induktion.
n = 1
1^3 - 6·1^2 + 14·1 = 9 ist durch 3 teilbar
(n + 1)^3 - 6·(n + 1)^2 + 14·(n + 1) ist durch drei teilbar wenn n^3 - 6·n^2 + 14·n durch 3 teilbar ist
(n + 1)^3 - 6·(n + 1)^2 + 14·(n + 1)
= n^3 - 3·n^2 + 5·n + 9
= (n^3 - 6·n^2 + 14·n) + (3·n^2 - 9·n + 9)
Nun haben wir 2 Summanden. Der Linke ist durch annahme teilbar im rechten kann man die 3 als Faktor ausklammern.
