Wie geht der differentialquotient

Question

Aufgabe:

Also Ich habe eine Allgemeine Frage und zwar wenn ich habe die Funktion 0.6t^2 +2t und x0 ist 3 wie komme ich zum differentialquotient

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie man zum differentialquotient kommt weil normalerweise ist nur beispielsweise x^2 +4 gegeben da kann ich ihn berechnen aber wie ist das mit 2 t wie oben kann mir jemand helfen oder bestenfalls vorechnen

Answer 1

\( f(t)=0,6 t^{2}+2 t \)

Dann muss \( t_{0}=3 \) sein, nicht \( x_{0}=3 \)

\( f^{\prime}\left(t_{0}\right)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{0,6 \cdot\left(t_{0}+h\right)^{2}+2 \cdot\left(t_{0}+h\right)-0,6 t_{0}^{2}-2 t_{0}}{h} \)

\( f '\left(t_{0}\right)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{0,6 \cdot\left(t_{0}^{2}+2 t_{0} \cdot h+h^{2}\right)+2 \cdot t_{0}+2 h-0,6 t_{0}^{2}-2 t_{0}}{h} \)

\( f^{\prime}\left(t_{0}\right)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{0,6 \cdot t_{0}^{2}+1,2 t_{0} \cdot h+0,6 h^{2}+2 \cdot t_{0}+2 h-0,6 t_{0}^{2}-2 t_{0}}{h} \)

\( f^{\prime}\left(t_{0}\right)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{1,2 t_{0} \cdot h+0,6 h^{2}+2 h}{h}=\lim \limits_{h \rightarrow 0}\left(1,2 t_{0}+0,6 h+2\right) \)

\( f^{\prime}\left(t_{0}\right)=\left(1,2 t_{0}+2\right) \)

\( f^{\prime}(3)=(1,2 \cdot 3+2)=5,6 \)

Comments

Ah !!Jetzt versteh ich es

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Ah !!Aber kurze Frage ich habe dass genauso gemacht bei der Funktion x^2+2x+1 unb bei mir kommt 24 heraus es soll aber - 2 sein

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Unpwwar ein Rechenfehler Danke dir nochmals dank dir verstehen ich es jetzt

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\( f(x)=x^{2}+2 x+1 \)
\( f\left(x_{0}\right)=x_{0}^{2}+2 x_{0}+1 \)
\( f \cdot\left(x_{0}\right)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{\left(x_{0}+h\right)^{2}+2 \cdot\left(x_{0}+h\right)+1-x_{0}^{2}-2 x_{0}-1}{h} \)
\( f^{\prime}\left(x_{0}\right)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{x_{0}^{2}+2 x_{0} \cdot h+h^{2}+2 \cdot x_{0}+2 h+1-x_{0}^{2}-2 x_{0}-1}{h} \)
\( f^{\prime}\left(x_{0}\right)=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{2 x_{0} \cdot h+h^{2}+2 h}{h} \)
\( f^{\prime}\left(x_{0}\right)=\lim \limits_{h \rightarrow 0}\left(2 x_{0}+h+2\right)=2 x_{0}+2 \)
A) \( 2 x_{0}+2=24 \)
\( 2 x_{0}=22 \)
Bei \( x_{0}=11 \) kommt 24 als Steigung raus.
B) \( 2 x_{0}+2=-2 \)
Bei \( x_{0}=-2 \) kommt \( -2 \) als Steigung raus.

Answer 2

Funktionsgleichung ist

        \(f(t) = 0,6t^2 + 2t\).

Differenzenquotient ist

        \(\frac{f(x_0)-f(x)}{x_0 - x}\).

Einsetzen von \(x_0 = 3\) ergibt

    \(\frac{f(3)-f(x)}{3 - x}\).

Verwenden der Funktionsgleichung ergibt

    \(\frac{\left(0,6\cdot 3^2 + 2\cdot 3\right)-\left(0,6x^2 + 2x\right)}{3 - x}\).

Der Differentialquotient ist

        \(\lim\limits_{x\to 3}\frac{\left(0,6\cdot 3^2 + 2\cdot 3\right)-\left(0,6x^2 + 2x\right)}{3 - x}\).

Answer 3

Wenn du Differentialrechnung schon kannst
Differentialquotient = 1.Ableitung

f ( t ) = 0.6*t^2 +2*t
f ´( t ) = 1.2 * t + 2
t = 3
f ´( 3 ) = 1.2 * 3 + 2 = 5.6