Hallo:-)
Du hast sechs Punkte gegeben. Ein erster Ansatz wäre, eine ganzrationale Funktion fünften Grades aufzustellen:
\(p(x)=a_0+a_1\cdot x+a_2\cdot x^2+a_3\cdot x^3+a_4\cdot x^4+a_5\cdot x^5\).
Diese besteht aus sechs Koeffizienten \(a_0,a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\). Die suchst du jetzt. Dafür brauchst du sechs Gleichungen, die du mithilfe der Punkte \(A,...,F\) aufstellen kannst:
Punkt \(F=(0|0.1)\):
\(0.1=p(-2)\\=a_0+a_1\cdot 0+a_2\cdot 0^2+a_3\cdot 0^3+a_4\cdot 0^4+a_5\cdot 0^5\\=a_0\)
Hier bekommst du schon \(a_0=0.1\) geschenkt und musst nur noch fünf komplziertere Gleichungen betrachen:
Punkt \(A=(-2|6.3)\):
\(6.3=p(-2)\\=a_0+a_1\cdot (-2)+a_2\cdot (-2)^2+a_3\cdot (-2)^3+a_4\cdot (-2)^4+a_5\cdot (-2)^5\\=0.1-2\cdot a_1+4\cdot a_2-8\cdot a_3+16\cdot a_4-32\cdot a_5\)
Punkt \(B=(-1|0.6)\):
\(0.6=p(-1)\\=a_0+a_1\cdot (-1)+a_2\cdot (-1)^2+a_3\cdot (-1)^3+a_4\cdot (-1)^4+a_5\cdot (-1)^5\\=0.1-1\cdot a_1+1\cdot a_2-1\cdot a_3+1\cdot a_4-1\cdot a_5\)
Punkt \(C=(2|-2.1)\):
\(-2.1=p(2)\\=a_0+a_1\cdot 2+a_2\cdot 2^2+a_3\cdot 2^3+a_4\cdot 2^4+a_5\cdot 2^5\\=0.1+2\cdot a_1+4\cdot a_2+8\cdot a_3+16\cdot a_4+32\cdot a_5\)
Punkt \(D=(2.5|-\frac{2223}{320})\):
\(-\frac{2223}{320}=p(2.5)\\=a_0+a_1\cdot 2.5+a_2\cdot 2.5^2+a_3\cdot 2.5^3+a_4\cdot 2.5^4+a_5\cdot 2.5^5\\=0.1+2.5\cdot a_1+6.25\cdot a_2+15.625\cdot a_3+39.0625\cdot a_4+97.65625\cdot a_5\)
Punkt \(E=(1.5|-\frac{133}{320})\):
\(-\frac{133}{320}=p(1.5)\\=a_0+a_1\cdot 1.5+a_2\cdot 1.5^2+a_3\cdot 1.5^3+a_4\cdot 1.5^4+a_5\cdot 1.5^5\\=0.1+1.5\cdot a_1+2.25\cdot a_2+3.375\cdot a_3+5.0625\cdot a_4+7.59375\cdot a_5\)
Das kannst du noch mit dem Gauß-Verfahren einigermaßen übersichtlich lösen.
