Matrizen/ Matrizen in Stufenform

Question

Aufgabe:

Hallo alle!

Ich stecke bei zwei Mathe-Aufgaben fest. Ich soll folgende Matrizen auf Stufenform bringen. Ich hab da zwar hin und her probiert, aber irgendwie komme ich nicht auf das richtige Ergebnis. Bei a) habe ich als Hauptdiagonale die Zahlen 1 -8 4 1 rausbekommen. Das kann aber so nicht stimmen. Ich wäre sehr dankbar, wenn ihr mir den Rechenweg erklären könnt!

Vielen

Text erkannt:

a) \( \left(\begin{array}{ccccc}1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 4 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0\end{array}\right) \)
b) \( \left(\begin{array}{ccccc}2 & 1 & 2 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 & -2 & -2 \\ 2 & 0 & 3 & -4 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 2 & 1\end{array}\right) \)

Answer 1

Könnte mal jemand mit drüberschauen, ob meine App korrekt gearbeitet hat?

\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&-4\\0&0&0&1\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{rrrrr}1&1&0&1&0\\1&-1&1&0&1\\0&0&4&2&1\\0&0&1&0&0\\\end{array}\right), \Pi, \left(\begin{array}{rrrrr}1&1&0&1&0\\1&-1&1&0&1\\0&0&0&2&1\\0&0&1&0&0\\\end{array}\right), \\ Zeile3 -= 4 Zeile4 \right\} \)

\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&0&-1\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{rrrrr}1&1&0&1&0\\1&-1&1&0&1\\0&0&0&2&1\\0&0&1&0&0\\\end{array}\right), \Pi, \left(\begin{array}{rrrrr}1&1&0&1&0\\1&-1&0&0&1\\0&0&0&2&1\\0&0&1&0&0\\\end{array}\right), Zeile2 -= 1 Zeile4 \right\} \)

\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\-1&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{rrrrr}1&1&0&1&0\\1&-1&0&0&1\\0&0&0&2&1\\0&0&1&0&0\\\end{array}\right), \Pi, \left(\begin{array}{rrrrr}1&1&0&1&0\\0&-2&0&-1&1\\0&0&0&2&1\\0&0&1&0&0\\\end{array}\right), Zeile2 -= 1 Zeile1 \right\} \)

\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrrr}1&\frac{1}{2}&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{rrrrr}1&1&0&1&0\\0&-2&0&-1&1\\0&0&0&2&1\\0&0&1&0&0\\\end{array}\right), \Pi, \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\0&-2&0&-1&1\\0&0&0&2&1\\0&0&1&0&0\\\end{array}\right), Zeile1 += 0.5 Zeile2 \right\} \)

\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\0&-2&0&-1&1\\0&0&0&2&1\\0&0&1&0&0\\\end{array}\right), \Pi, \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\0&-2&0&-1&1\\0&0&1&0&0\\0&0&0&2&1\\\end{array}\right), Zeilentausch 3<>4 \right\} \)

\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&0&\frac{1}{2}\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\0&-2&0&-1&1\\0&0&1&0&0\\0&0&0&2&1\\\end{array}\right), \Pi, \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\0&-2&0&0&\frac{3}{2}\\0&0&1&0&0\\0&0&0&2&1\\\end{array}\right), Zeile2 += 0.5 Zeile4 \right\} \)

\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&\frac{-1}{4}\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\0&-2&0&0&\frac{3}{2}\\0&0&1&0&0\\0&0&0&2&1\\\end{array}\right), \Pi, \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&0&\frac{1}{4}\\0&-2&0&0&\frac{3}{2}\\0&0&1&0&0\\0&0&0&2&1\\\end{array}\right), Zeile1 -= 0.25 Zeile4 \right\} \)

\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&\frac{-1}{2}&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right), \cdot \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&0&\frac{1}{4}\\0&-2&0&0&\frac{3}{2}\\0&0&1&0&0\\0&0&0&2&1\\\end{array}\right), \Pi, \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&0&\frac{1}{4}\\0&1&0&0&\frac{-3}{4}\\0&0&1&0&0\\0&0&0&2&1\\\end{array}\right), Zeilenmultiplikation *-0.5 \right\} \)

\(\tiny \left\{ \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&\frac{1}{2}\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&0&\frac{1}{4}\\0&1&0&0&\frac{-3}{4}\\0&0&1&0&0\\0&0&0&2&1\\\end{array}\right), \Pi, \left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&0&\frac{1}{4}\\0&1&0&0&\frac{-3}{4}\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&\frac{1}{2}\\\end{array}\right), Zeilenmultiplikation *0.5 \right\}\)

Spaltenweise 0en erzeugen - analog b)

Comments

Wächter, vielen lieben Dank! Und ja deine App hat korrekt gearbeitet.

Ich sehe gerade, dass meine Rechenschritte auch richtig waren. Ich war mir mit den Brüchen ziemlich unsicher, ich dachte ich hätte das ganze falsch ausgerechnet.

Und weißt du wie ich unter den Kommentaren ein Bild hochladen kann??

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danke fürs drüberschauen.

gehe zu geogebra

https://www.geogebra.org/classic

ReducedRowEchelonForm( <Matrix> )

unter den eingabefeld sollte „grafik hochladen“ stehen

und du kannst das bild auch einfach copy&paste ins eingabefeld einfügen oder per desktop os ein bild ins eingabefeld ziehen…

Answer 2

Hallo

weisst du nicht wie das Gaussvefahrn geht?

a)

1) 1. Zeile von der zwoten abziehen

2. 4 mal dritte Zeile vin 4ter abziehen, fertig.

sonst schreib uns, was du rechnest und wir sagen dir, was du falsch machst.Dann hast du die Schreibarbeit und nicht die Helfer.

Gruß lul

Comments

Lul, wie kann ich hier ein Bild posten? Ich hab da eigentlich schon die Aufgaben gerechnet, die würde ich gerne hochladen, aber wie funktioniert  das bei den Kommentaren? Oben konnte ich die das Bild „Einscannen“ aber die Kommentarfunktion ist anders.

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unter deinem Eingabefenster gibt es hinter Grafik hochladen einen Kasten Dateiauswählen, den anklicken und das Bild aus deinem PC  auswählen. Konntest du denn die erste matrix nach meinen Tips richtig umformen?

lul.

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Da gibt es nur diesen Kasten.

Lul, wo genau ist das zu finden?? Ich sehe hier keinen Kasten? Es wäre sehr fein, wenn ich unter den Kommentaren auch ein Bild hochladen könnte.

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Unter dem Fenster :

auf Datei auswählen klicken

und ich warte af Antwort zu " Konntest du denn die erste matrix nach meinen Tips richtig umformen?"

lul

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Lul, das funktioniert bei den Kommentaren nicht. Das geht nur wenn ich eine Frage oben stelle. Bei den Kommentaren gibt es diese Funktion nicht.

Und ja nach deinen Tipps habe ich’s Probiert, aber auf das richtige Ergebnis bin ich immer noch nicht gekommen.

Und ich stell die Frage erneut, diesmal lade ich meine Ergebnisse hoch. Ich hoffe das passt so