Skalaprodukt gleicher Vektoren nicht 1?

Question

$\int \limits_{t=-1 s}^{1 s} \cos (1 \omega t) \cos (1 \omega t) d t=\frac{1}{2}$

Wir haben das Skalarprodukt gegeben. Warum gibt das nicht 1? Ich hab es mir mal veranschaulicht (siehe Bild).

Comments

Liegt das daran, weil die Kosinusfunktion den Betrag 1 im 2 pi periodischen Lebesgue Raum hat, wenn die Amplitude 1/wurze(pi) ist?

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Muss hier nicht durch die Periodenlänge T geteilt werden?

$<f,g>=\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{+T/2}fgdt=\frac{1}{T}\int_0^Tfgdt$

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Hallo

1. ist dein Integral so falsch, der Wert hängt von ω ab-

2. warum sollte das Skalarprodukt denn 1 sein?

lul