Aufgabe:
Gegeben sind die Ebene E: \( \begin{pmatrix} 2\\1\\2 \end{pmatrix} \) + s\( \begin{pmatrix} -1\\2\\0 \end{pmatrix} \) + t\( \begin{pmatrix} 1\\3\\-2 \end{pmatrix} \) und die Punkte A(2/6/0) und B (0/5/2)
a) Geben Sie eine Gleichung der Geraden g durch A und B an und zeigen sie, dass g in E liegt. Bestimmen Sie die Länge der Strecke AB und die Koordinaten des Mittelpunktes von AB
b) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes C auf der Ebene E, der mit A und B ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis AB und dem Flächeninhalt 2\( \sqrt{5} \) cm² bildet und dessen x1 Koordinate positiv ist.
Problem/Ansatz:
a) habe ich bereits gemacht und verstanden:
als gerade habe ich g : x = \( \begin{pmatrix} 2\\6\\0 \end{pmatrix} \) + r\( \begin{pmatrix} -2\\-1\\2 \end{pmatrix} \), und nachgewiesen habe ich auch, passt hier allerdings nicht hin. Als Mittelpunkt habe ich (1/5,5/1).
Bei der Aufgabe ist für b) nun als Tipp angegeben, dass man eine Gerade durch M aufstellen soll, deren Richtungsvektor senkrecht zu AB ist und in E liegt.
Auch das habe ich geschafft: h: x=\( \begin{pmatrix} 1\\5,5\\1 \end{pmatrix} \) + r\( \begin{pmatrix} 4\\2\\5 \end{pmatrix} \)
Leider weiß ich nicht, was mir diese Gerade bringen soll, und wie ich weiter vorgehen soll um C zu berechnen.
Danke im Voraus für die Hilfe
