Berechnen Sie den Schattenpunkt S', der durch die Pyramidenspitze S

Question

Text erkannt:

2

Eine 10m hohe Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit den Seitenlängen
10m und steht in einem ebenen Gelände.
Die Pyramide wird in einem Koordinatensystem eingezeichnet, dass die
Pyramidenspitze im Punkt S (5 / 5 / 10) liegt. Die Grundfläche der Pyramide liegt in
der xy-Ebene, wobei die Seiten der Grundfläche parallel zu der x-Achse bzw. y-
Achse angeordnet sind.
Die Strahlen der Vormittagssonne fallen zu einem bestimmten Zeitpunkt in Richtung
des Vektors ü
-3
Die Pyramide wirft dabei einen Schatten auf die xy-Ebene.
a) Fertigen Sie zunächst eine Skizze an und ermittelt so die Koordinaten der
Pyramide (Quer wäre super!). Markieren Sie den Schatten der Pyramide.
b) Berechnen Sie den Schattenpunkt S', der durch die Pyramidenspitze S
entsteht.
TA-10
*B(1040

Problem/Ansatz:

ich komme bei der Aufgabe nicht mehr weiter. Ich habe schon den Vektor eingetragen, sowie den Punkt S. Ist die Zeichnung so richtig und was muss ich jetzt machen ?

Comments

Du hast den Vektor nicht vollständig geschrieben.

---

Wie mache ich das den ? Ich kann den doch nur einzeichnen oder?

---

Hier fehlt die Angabe des Vektors

Du kannst eine Gerade aufstellen durch S mit dem Vektor und den Schnittpunkt dieser Geraden mit der xy-Ebene berechnen. Das ist dann S'.

---

Hallo,

die Aufgabe enthält zwei merkwürdige Stellen.

Eine hat Silvia schon genannt. Die andere ist

TA-10

*B(1040

Was soll damit gemeint sein?

---

Ausversehen aufgeschrieben. Die haben nichts mit der Aufgabe zutun :)

---

Der Vektor lautet: (-1/4/-3)

---

Der eingezeichnete Vektor nützt dir wenig, wenn er im Ursprung beginnt. Er muss an der Pyramidenspitze S entspringen.

---

Der Vektor (-1/4/3) ist aber vergegeben

Eine 10m hohe Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit den Seitenlängen
10m und steht in einem ebenen Gelände.
Die Pyramide wird in einem Koordinatensystem eingezeichnet, dass die
Pyramidenspitze im Punkt S (5 / 5 / 10) liegt. Die Grundfläche der Pyramide liegt in
der xy-Ebene, wobei die Seiten der Grundfläche parallel zu der x-Achse bzw. y-
Achse angeordnet sind.
Die Strahlen der Vormittagssonne fallen zu einem bestimmten Zeitpunkt in Richtung des Vektors : v=(-1/4/-3) 

Die Pyramide wirft dabei einen Schatten auf die xy-Ebene.
a) Fertigen Sie zunächst eine Skizze an und ermittelt so die Koordinaten der
Pyramide. Markieren Sie den Schatten der Pyramide.
b) Berechnen Sie den Schattenpunkt S', der durch die Pyramidenspitze S
entsteht.

---

Wie man den Schatten markiert, ohne den Punkt S' zu kennen, weiß ich nicht. Wenn man ihn kennt, verbindet man alle Linien von S' mit den vier Eckpunkten der Pyramide und hat zusammen mit den Grundkanten der Pyramide einen Umriss des Schattens.

---

Stelle die Geradegleichung durch S mit dem Vektor auf und bestimme anschließend den Schnittpunkt der Geraden mit der xy-Ebene. Das ist der Schattenpunkt S'.

Answer 1

Ein möglicher Ansatz für den Schattenpunkt S' ist dieser: $$ \overrightarrow{OS}+r\cdot\overrightarrow{ü}=\begin{pmatrix} s\\t\ \\0 \end{pmatrix} $$Darin ist die linke Seite eine Parameterform des Vormittagssonnenstrahls bis zur Pyramidenspitze bzw. seiner Verlängerung darüber hinaus. Die rechte Seite ist eine vereinfachte Parameterform der xy-Ebene mit dem Ursprung als Stützvektor und den beiden ersten Koordinateneinheitsvektoren als Spannvektoren.

Die Vektorgleichung lässt sich als lineares Gleichungssystem in r, s und t auffassen, in dem s und t gesucht werden. Eingesetzt in die rechte Seite ergibt sich der Ortsvektor des Schattenpunktes S'.