Summe ohne Endwert und Index als Intervall?

Question

Aufgabe:

$$ \sum \limits_{0\leq p+q\leq n}\frac{p}{q+1} $$

Problem/Ansatz:

Ich habe ein Summenzeichen entdeckt, das keinen Endwert hat und der Index mich etwas verwirrt.

Wie kann ich diese Summe interpretieren?

Was bedeutet 0 <= p+q <= n?

Zum Beispiel wenn ich für n = 10 einsetze und p und q am Anfang 0 sind, wird das solange hochgezählt, bis p+q zusammen <= 10 ist? Sprich fünf mal?

Also 1. Iteration wäre

1+1

2.Iteration dann

2+2

usw.

oder wie kann man das verstehen?

Ich habe mal ein kleinen Python Code geschrieben, bin mir aber nicht sicher, ob das stimmt

def my_sum(n):
  p = 0
  q = 0
  res = 0
  while p+q <= n:
      res += p/(q+1)
      p += 1
      q += 1
  return res

print(my_sum(5))

Answer 1

Es wird über alle Paare \((p,q)\) summiert, deren Summe mindestens \(0\) und höchstens \(n\) ist. Beispiel für \(n = 2\):

\( \sum \limits_{0\leq p+q\leq 2}\frac{p}{q+1}  = \underbrace{\frac{0}{0+1}}_{(0,0)}+\underbrace{\frac{0}{1+1}}_{(0,1)}+\underbrace{\frac{0}{2+1}}_{(0,2)}+\underbrace{\frac{1}{0+1}}_{(1,0)}+\underbrace{\frac{1}{1+1}}_{(1,1)}+\underbrace{\frac{2}{0+1}}_{(2,0)}\)