Bestimmen Sie die Breite and den Querschnitt des abgebildeten Kanals.

Question

Kanalquerschitt

Bestimmen Sie die Breite and den Querschnitt des abgebildeten Kanals.

Die Begrenzung des Kanalbettes ist gegeben durch

\( f(x)=3 \cdot \sin (\pi 0(x-5))+3 \)

Ansatz/Problem:

Ich würde mal behaupten das man die ganze Funktion integrieren soll.

Comments

Ich würde mal behaupten das man die ganze Funktion integrieren soll

Das stimmt, aber beachte die Integrationsgrenzen (von x=0 bis x=20)

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Ich würde mal behaupten das man die ganze Funktion integrieren soll

soll man vielleicht, muss es aber gar nicht! Zumindest nicht, um die Querschnittsfläche des Kanals zu berechnen.

Answer 1

f(x)=3*sin[\( \frac{π}{10} \)*(x-5)]+3

f(10)=3*sin[\( \frac{π}{10} \)*(10-5)]+3=3*sin(\( \frac{1}{2} \)*π )+3=6

Breite des Kanals: 20m

Fläche des Rechtecks: A₁=6*20\( m^{2} \)=120\( m^{2} \)

Fläche des Erdbereichs:

A₂=2*\( \int\limits_{0}^{10} \){3*sin[\( \frac{π}{10} \)*(x-5)]+3}*dx

Querschnittsfläche des Kanals:

A=A₁-A₂

Answer 2

Rechteck 2 * 6 * 10 m^3 = 120 m^3
Erdreich unter dem Kanal 60 m^3

Inhalt Kanal = 60 m^3