Bestimmen Sie die reelle Lösungsmenge.

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie die reelle Lösungsmenge.

|x| ≤ x-2

Meine Lösung:

|x| ≤ x-2   |\( ()^{2} \)

\( x^{2} \) ≤\( x^{2} \)-4x+4  |-\( x^{2} \)

0 ≤ -4x+4  |+4x

4x ≤ 4   |:4

x ≤ 1   

Stimmt die Lösung ?

Answer 1

Die Ungleichung ist für keine reelle Zahl erfüllt.

Für negative x<0 gilt x-2<0, aber |x|>0

Für x≥0 gilt |x|=x.

|x|≤x-2 wird zu x≤x-2 bzw. 0≤-2, was offensichtlich falsch ist.

:-)

Answer 2

Die Lösung stimmt nicht, wie du leicht durch Einsetzen von 0 hättest herausfinden können.

Answer 3

Ob Deine Lösung stimmt siehst Du, wenn Du x = 1 einsetzt.