Optimieren Sie \(f(x,y) = \sqrt{x}\cdot y\) mit \(g(x,y) = x + y - 4\).
\(f(x,y,λ)=\sqrt{x}\cdot y+λ(x + y - 4)\)
1.)\(f_x(x,y,λ)=\frac{y}{2\sqrt{x}}+λ\) 1.)\(\frac{y}{2\sqrt{x}}+λ=0\)
2.)\(f_y(x,y,λ)=\sqrt{x}+λ\) 2.)\(\sqrt{x}+λ=0\)
3.)\(f_λ(x,y,λ)=x + y - 4\) 3.)\(x + y - 4=0\)
\(1.) - 2.)\):
\(\frac{y}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}=0| \cdot 2\sqrt{x}\)
\(y-2x=0\) \(y=2x\) in 3.) \(3x=4\)
\(x=\frac{4}{3}\) \(y=\frac{8}{3}\)