Parabelschar in Abhängigkeit von k

Question

Gegeben ist die Parabelschar $p_{k}: y=-\frac{1}{4} x^{2}-k x+k-2, k, x \in \mathbb{R}$.
a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes in Abhängigkeit von k.
b) Bestimmen Sie die Anzahl und die Koordinaten der Schnittpunkte mit der $x$ - Achse in, Abhängigkeit von $\mathrm{k}$.
c) Zeichnen Sie die Parabel für $k \in\{-3 ; 0 ; 1\}$ und $-6 \leq x \leq 8$.

Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung wie ich die c) machen soll

Bei a) habe ich Scheitelpunkt

x=-k/0,5 und y= -3k² +k -2

Und bei b) habe ich Diskriminante ist

k² + k-2

1. Fall D>0 -> k> +/- Wurzel 2 durch 2 ?????

2. Fall D=0 -> k=  +/- Wurzel 2 durch 2 ?????

3.Fall D<0 -> k=  +/- Wurzel 2 durch 2 ?????

Also keine Ahnung ob das stimmt aber bei c) komme ich nicht weiter

Comments

$p_{k}: y=-\frac{1}{4} x^{2}-k x+k-2, k, x \in \mathbb{R}$

$k \in\{-3 ; 0 ; 1\}$

$p_{-3}: y=-\frac{1}{4} x^{2}-(-3)x+(-3)-2$

$\Rightarrow p_{-3}: y=-\frac{1}{4} x^{2}+3x-5$

$p_{0}: y=-\frac{1}{4} x^{2}-2$

$p_{1}: y=-\frac{1}{4} x^{2}-x+1-2$

$\Rightarrow p_{1}: y=-\frac{1}{4} x^{2}-x-1$

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Ouu Dankeschön jz weiß ich wie ich voran komme :)

Answer 1

f(x) = - 1/4·x² - k·x + k - 2

a) S(- 2·k | k² + k - 2)

b) x = - 2·k ± 2·√(k² + k - 2)

2 Nullstellen für k < -2 ∨ k > 1
1 Nullstelle für k = -2 ∨ k = 1
keine Nullstelle für -2 < k < 1

c)

Hier brauchst du nur für k die 3 gegebenen Werte einsetzen und dann anhand einer Wertetabelle die Funktionen für jedes k zeichnen.

Plotlux öffnen

f₁(x) = -1/4·x²-(-3)·x+(-3)-2f₂(x) = -1/4·x²-(0)·x+(0)-2f₃(x) = -1/4·x²-(1)·x+(1)-2Zoom: x(-6…8) y(-4…5)

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Vielen Dank das hat mir sehr geholfen