Parabelschar in Abhängigkeit von k

Question

Gegeben ist die Parabelschar \( p_{k}: y=-\frac{1}{4} x^{2}-k x+k-2, k, x \in \mathbb{R} \).
a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes in Abhängigkeit von k.
b) Bestimmen Sie die Anzahl und die Koordinaten der Schnittpunkte mit der \( x \) - Achse in, Abhängigkeit von \( \mathrm{k} \).
c) Zeichnen Sie die Parabel für \( k \in\{-3 ; 0 ; 1\} \) und \( -6 \leq x \leq 8 \).

Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung wie ich die c) machen soll

Bei a) habe ich Scheitelpunkt

x=-k/0,5 und y= -3k^2 +k -2

Und bei b) habe ich Diskriminante ist

k^2 + k-2

1. Fall D>0 -> k> +/- Wurzel 2 durch 2 ?????

2. Fall D=0 -> k=  +/- Wurzel 2 durch 2 ?????

3.Fall D<0 -> k=  +/- Wurzel 2 durch 2 ?????

Also keine Ahnung ob das stimmt aber bei c) komme ich nicht weiter

Comments

\( p_{k}: y=-\frac{1}{4} x^{2}-k x+k-2, k, x \in \mathbb{R} \)

\( k \in\{-3 ; 0 ; 1\} \)

\( p_{-3}: y=-\frac{1}{4} x^{2}-(-3)x+(-3)-2\)

\( \Rightarrow p_{-3}: y=-\frac{1}{4} x^{2}+3x-5\)

\( p_{0}: y=-\frac{1}{4} x^{2}-2\)

\( p_{1}: y=-\frac{1}{4} x^{2}-x+1-2\)

\( \Rightarrow p_{1}: y=-\frac{1}{4} x^{2}-x-1\)

---

Ouu Dankeschön jz weiß ich wie ich voran komme :)

Answer 1

f(x) = - 1/4·x^2 - k·x + k - 2

a) S(- 2·k | k^2 + k - 2)

b) x = - 2·k ± 2·√(k^2 + k - 2)

2 Nullstellen für k < -2 ∨ k > 1
1 Nullstelle für k = -2 ∨ k = 1
keine Nullstelle für -2 < k < 1

c)

Hier brauchst du nur für k die 3 gegebenen Werte einsetzen und dann anhand einer Wertetabelle die Funktionen für jedes k zeichnen.

~plot~ -1/4·x^2-(-3)·x+(-3)-2;-1/4·x^2-(0)·x+(0)-2;-1/4·x^2-(1)·x+(1)-2;[[-6|8|-4|5]] ~plot~

Comments

Vielen Dank das hat mir sehr geholfen