Quadrate zweier aufeinanderfolgender Zahlen

Question

Aufgabe:

Suche 2 aufeinanderfolgende Zahlen, so dass das Quadrat der größten Zahl das Quadrat der kleinsten Zahl um 17 übersteigt.

Problem/Ansatz:

wie wird die Gleichung aufgestellt?

Answer 1

Hallo,

nenne die 1. Zahl x und die darauffolgende Zahl x + 1

Das Quadrat der größeren Zahl ist \((x+1)^2\) und das der kleineren \(x^2\).

Kannst du damit die Gleichung aufstellen?

Gruß, Silvia

Answer 2

Ansatz:

(x + 1)^2 = x^2 + 17

Vergleichslösung:

x = 8

Probe:

9^2 = 8^2 + 17
81 = 64 + 17

Answer 3

(n+1)^2-n^2=17

Dritte binomische Formel:

(n+1+n)(n+1-n)=17

2n+1=17

2n=16

n=8, n+1=9

PS:

Übrigens gilt z.B.

32^2-31^2=31+32

1000^2-999^2=999+1000

:-)