Winkel und Abstände Analysis

Question

Also ich habe zwar die Lösung von meiner freundin bekommen, jedoch schreibt sie nie den rechenweg auf... natürlich möchte ich das aber verstehen können.. und ich weiß bei der a) schon nicht, was ich da machen soll... Danke für die Hilfe im voraus!

Ein Flugzeug befindet sich im Landeanflug. Es bewegt sich auf einer geraden Flugbahn g durch die Punkte $\mathrm{A}(25|2| 5)$ und $\mathrm{B}(15|7| 3) .$ Die Einflugschneise wird durch zwei Geraden $\mathrm{g}_{1}$ und $g_{2}$ begrenzt, welche durch die Punkte $\mathrm{C}(10|4| 2)$ und $\mathrm{D}(0|10| 0)$ bzw. $\mathrm{E}(10|20| 2)$ und $\mathrm{F}(0|14| 0)$ gehen (Angabe in $\mathrm{km}$ ).
a) Bestimmen Sie die Gleichungen der beiden Begrenzungsgeraden $g_{1}$ und $g_{2} .$ Zeigen Sie, dass diese eine Ebene T aufspannen. Wie lautet die Gleichung der Ebene T?
b) Welchen Winkel bildet die Ebene T (Einflugschneisenebene) mit der Rollbahnebene $R$, welche wie abgebildet in der $x-y$-Ebene liegt?
c) Wie lautet die Gleichung der Flugbahngeraden g des Flugzeugs?
d) Die in der Mitte der Einflugschneise verlaufende Gerade $\mathrm{g}_{\mathrm{i}}$ ist die ideale Linie für den Landeanflug. Wie lautet die Gleichung der Geraden $g_{i}$ ? Zeigen Sie, dass die Bahn g des Flugzeugs die Ideallinie $\mathrm{g}_{\mathrm{i}}$ schneidet. Wo liegt der Schnittpunkt $S ?$
e) Berechnen Sie, um welchen Winkel der Pilot den Kurs in S korrigieren muss, um auf die Ideallinie $\mathrm{g}_{\mathrm{i}}$ einzuschwenken.
f) Das Flugzeug hat eine Geschwindigkeit von $500 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$. Wie lange dauert der Landeanflug von Punkt A bis zum Aufsetzen am Beginn der Rollbahn?

Answer 1

Hallo

eine Gerade beschreibt man durch einen Punkt +ein Vielfaches des Richtungsvektors, also A+r*AB wobei AB der Vektor von A nach B ist. damit solltest du a) können.

b) 2 Geraden liegen in einer Ebene wenn sie entweder parallel sind oder sich schneiden.

Da du ja die Lösungen hast, musst du genauer sagen, was du daran nicht verstehst.(oder eben, was natürlicher wäre, die Freundin bitten, das mal mit dir durchzugehen!)

Gruß lul

Comments

Könntest du mir bitte die a ausrechnen? Den rest kann ich glaube ich... aber die a geht gar nicht.. die Lösung sagt, dass man dabei auf folgendes kommen würde:

g1:x = (0/ 10/0) + r (5/-3/1) & g2:x= (0/14/0) + s (5/3/1)

Wie kommt man auf die grün markierten Sachen ?

Answer 2

Die Einflugschneise wird durch zwei Geraden ${g}_{1}$ und $g_{2}$ begrenzt, welche durch die Punkte $\mathrm{C}(10|4| 2)$ und $\mathrm{D}(0|10| 0)$ bzw. $\mathrm{E}(10|20| 2)$ und $\mathrm{F}(0|14| 0)$ gehen (Angabe in $\mathrm{km}$ ).

$\overrightarrow{CD}\\= \begin{pmatrix} 0-10\\10-4\\0-2 \end{pmatrix} \\=\begin{pmatrix}-10\\6\\-2 \end{pmatrix} \\ = -2\cdot \begin{pmatrix} 5\\-3\\1 \end{pmatrix}$

Ebenso:

$\overrightarrow{FE}\\= \begin{pmatrix} 10\\6\\2 \end{pmatrix}\\=2\cdot \begin{pmatrix} 5\\3\\1 \end{pmatrix}$

Comments

Und wie kommt man hierbei auf die 2/-2 ?

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Ich habe deinen Kommentar zur anderen Antwort gelesen und erklärt, wie man auf die grün markierten Stellen kommt. Und da 10; 6 und 2 alle durch 2 teilbar sind, habe ich den Faktor vorgezogen.

Du kannst aber auch die Richtungsvektoren mit ±10; 6 und ±2 nehmen.

:-)

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Ja aber woher kommt denn die +/- 2? Die ist doch nicht einfach willkürlich gewählt, oder?

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Der Richtungsvektor kann beliebig lang sein. Jede Komponente kann z.B. auch mit 1234321 multipliziert werden. Durch 2 ist vermutlich dividiert worden, weil 10; 6 und 2 gerade sind.