Fassungsvermögen einer Regentonne. (Form einer Paraboloidschicht)

Question

Aufgabe: Eine Regentonne hat die Form einer Paraboloidschicht. Sie hat den Grundkreisdurchmesser 8 dm, den Deckkreisdurchmesser 10 dm und die Höhe 6 dm.

1) Berechne das Fassungsvermögen der Regentonne.

2) Berechne, wie hoch darin 100 Liter Wasser stehen.

Wir haben davor gelernt, wie man Volumina von Rotationskörpern ausrechnet.

Ich habe jetzt schon etwas im Internet recherchiert, aber keine Frage zur Antwort gefunden.

Danke im Voraus!

Comments

Das ist der Querschnitt der Regentonne (da die Leute meistens um die x-Achse rotieren wollen):

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aber keine Frage zur Antwort gefunden

Dann suche das nächste Man nach Antworten zur Frage.
Wenn du wieder nichts findest - guter Lehrer.

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aber keine Frage zur Antwort gefunden

Du bist wohl von Volkswirten umzingelt. Die geben öfters Antworten.

Answer 1

Nullstellenform der Parabel:

y=a(x-4)*(x+4)=a*(x^2-16)

P(5|6)

y(5)=a*(5^2-16)=9a

9a=6    a=\( \frac{2}{3} \)

y=\( \frac{2}{3} \)*(x^2-16)=\( \frac{2}{3} \)x^2-\( \frac{32}{3} \)

Auflösung nach x

\( \frac{2}{3} \)x^2=y+\( \frac{32}{3} \)|*\( \frac{3}{2} \)

x^2=\( \frac{3}{2} \)*y+16

x=\( (1,5*y+16)^{0,5} \)

g(y)=\( (1,5*y+16)^{0,5} \)

Volumen bei Drehung um die y-Achse:

\( V=\pi \cdot \int \limits_{0}^{6}(1,5 y+16) \cdot d y=\pi \cdot\left[0,75 y^{2}+16 y\right]_{0}^{6}=\pi \cdot[0,75 \cdot 36+16 \cdot 6]=123 \pi \)\( dm^{3} \)

2) Berechne, wie hoch darin 100 Liter Wasser stehen.

100=π*\( \int\limits_{0}^{h} \)(1,5y+16)=π*[0,75h^2+16h]

h≈1,832dm

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