Wie geht man vor, wenn man k bestimmen soll?

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie \( k \in \mathbb{R} \) und überprüfen Sie das Ergebnis:
a) \( \int \limits_{-2}^{k} x^{3}-5 x d x=0 \)
b) \( \int \limits_{-2}^{0} x^{2}+k^{2} d x=0 \)
c) \( \int \limits_{-1}^{1}-x^{3}+k d x=4 \)

Problem/Ansatz:

Wie geht man vor, wenn man k bestimmen soll ?

Answer 1

In sämtlichen Integralen fehlen Klammern.

Was ist der Depp von Beruf, die diese Aufgabe

geschrieben hat?

Unabhängig davon:

Wir brauchen zunächst für alle 3 Funktionen ein Stammfunktion.

Bekommst du das hin?

Comments

Die Schreibweise ohne Klammern finde ich auch gruselig. Leider setzt sie sich immer mehr durch, auch bei offiziellen Abituraufgaben.

---

Aber die Schreibweise ohne Klammern ist nicht nur gruselig, die ist so schlecht, die ist noch nicht mal falsch.

Welche Leerer stellen denn solche Aufgaben?

Answer 2

a) F(x) = x^4/4 +5/2*x^2 +C

[x^4/4+ 5/2*x^2] von -2 bis k =  k^4/4 +5/2*k^2 - ((-2)^4/4 + 5/2*(-2)^2) -0 = 0

k^4/4 +5/2*k^2 = 16/4+20/2 = 14

k^4+10k^2-56 = 0

substituieren: k^2= z

z^2+10z-56 = 0

pq- Formel:

z1/2 = -5+-√(25+56) = -5+-9

z1= 4

z2= -14

-> k1= +-2

k2 = +- √-14 (entfällt)

Comments

Weg ohne Substitution:

k^4+10k^2-56 = 0

k^4+10k^2 =56

(k^2+5)^2=56+25=81|\( \sqrt{} \)

1.) k^2+5=9

k₁=2

k₂=-2

Lösungen sind in ℝ:

2.) k^2+5=-9

k^2=-14=14i^2

k₃=i\( \sqrt{14} \)

k₄=-i\( \sqrt{14} \)

Lösungen sind in ℂ.