Aufgabe (Ableitungsformel und Tangenten-Gleichung)

Question

Aufgabe:

1) Gegeben ist die Funktion f(x) = 2x² + 4x - 7

1.1) a) Gib die Ableitungsfunktion von f(x) an.

     b) Gib den Anstieg der Funktion f(x) an der Stelle x₁= -3 an.

1.2) Berechne die Gleichung der Tangente an der Stelle x₂= 2 und gib den Anstiegswinkel der Tangente an!

1.3) Berechne die Stelle, an der die Funktion parallel zu Geraden g: y = -4x + 3,5 verläuft!

1.4) In welchem Punkt verläuft der Graph der Funktion parallel zur x-Achse? Begründe!

1.5) Die Gerade h mit h(x) = -6x + a beschreibt eine Tangente an den Graph der Funktion f(x). Ermittle die Koordination des Berührungspunktes von Tangente und dem Graph von f sowie den Wert für den Parameter a!

Problem/Ansatz:

Ich brauche Hilfe, da ich die Aufgaben nicht lösen kann. Also 1.1 konnte ich lösen, aber die anderen Aufgaben leider nicht

Bei 1.1 habe ich als Lösung a) f'(x) = 4x+4

                                           b) f'(x) = 4 * (-3) + 4

                                                      = -12 + 4

                                                      = -8

Answer 1

1) Gegeben ist die Funktion f(x) = 2x^2 + 4x - 7

1.1) a) Gib die Ableitungsfunktion von f(x) an.

f´( x ) = 4x + 4

b) Gib den Anstieg der Funktion f(x) an der Stelle x1= -3 an.

f´( -3 ) = 4 * (-3) + 4 = - 8

1.2) Berechne die Gleichung der Tangente an der Stelle x2= 2 und gib den Anstiegswinkel der Tangente an!

f ´( 2 ) = 4 * 2 + 4 = 12 ( m von Tangente )
Tangente
y = m * x + b

f ( x ) = y = 2*x^2 + 4x - 7
f ( 2 ) = y (2) = 2 * 2^2 + 4*2 - 7 = 8 + 8 - 7
y ( 2 ) = 9

9 = 12 * 2 + b
b = -15

y ( x ) = 12 * x - 15

1.3) Berechne die Stelle, an der die Funktion parallel zu Geraden g: y = -4x + 3,5 verläuft!

Steigung an der Stelle
f ´( x ) = -4
f ´( x ) = 4*x + 4 = -4
x = -2

1.4) In welchem Punkt verläuft der Graph der Funktion parallel zur x-Achse? Begründe!

Steigung x - Achse = 0
f´ ( x ) = 0
Dies ist der Extrempunkt
4x + 4 = 0
x = -1
f ( -1 ) = -9

E ( -1 | - 9 )

Comments

Vielen Dank :)

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Gern geschehen