Aufgabe:
5.5. Sei \( V \) ein Vektorraum, und \( v^{1}, v^{2}, v^{3}, v^{4} \) seien linear unabhängige Vektoren in \( V \). Ermittle in jedem der folgenden 3 Fälle, ob die gegebenen Vektoren linear unabhängig sind:
(a) \( v^{1}, v^{1}+v^{2}, v^{1}+v^{2}+v^{3}, v^{1}+v^{2}+v^{3}+v^{4} \)
(b) \( v^{1}-v^{2}, v^{2}+v^{3}, v^{3}-v^{4}, v^{4}+v^{1} \),
(c) \( v^{1}+v^{2}, v^{2}+v^{3}, v^{3}+v^{4}, v^{4}-v^{1} \).
Beispiel: Die beiden Vektoren \( v^{1}, v^{1}+v^{2} \) sind linear unabhängig, denn für \( \lambda_{1}, \lambda_{2} \in \mathbb{R} \) gilt \( \lambda_{1} v^{1}+\lambda_{2}\left(v^{1}+v^{2}\right)=0 \Longrightarrow\left(\lambda_{1}+\lambda_{2}\right) v^{1}+\lambda_{2} v^{2}=0 \Longrightarrow \lambda_{1}+\lambda_{2}=\lambda_{2}=0 \Longrightarrow \lambda_{1}=\lambda_{2}=0 \) da \( v^{1}, v^{2} \) linear unabhängig sind.
Problem/Ansatz:
Ich kann diese Aufagbe nicht verstehen !!!
