Wie weit sind die Flugzeuge zu Beginn und nach 20 Sekunden voneinander entfernt?

Question

Aufgabe

14 In einem Flugzeugsimulator wird der Flug zweier Flugzeuge simuliert. Das erste Flugzeug fliegt vom
Punkt A (365 | 2 | 11 000) innerhalb von einer Sekunde nach B (196 | - 5 | 10 820) das zweite Flugzeug
entsprechend von C (305 |0,5 | 14 300) nach D (222,2|-2,95| 14 100). (Angaben der Koordinaten in m, x3 gibt
die Flughöhe an).
a) Wie weit sind die Flugzeuge zu Beginn und nach 20 Sekunden voneinander entfernt?
b) Wo kreuzen sich die beiden Flugbahnen?
c) Würden die Flugzeuge in dieser Simulation miteinander kollidieren?
d) Ab einer Höhe von 9 km erkennt man die Flugzeuge gut mit bloßem Auge. Welches Flugzeug würde man
zuerst am Himmel sehen?

Problem/Ansatz:

Ich habe für b) die Parametergleichung h:x (365/2/11000) +r*(-169/-7/-180) und g:x (305/0,5/14300)+t*(-82,8/-3,45/-200) gleichgesetzt und habe die ersten beiden Gleichungen gelöst (ohne x3Ebene)da, ich mit allen drei Gleichungen keine Lösung bekommen habe. Wenn ich nur die ersten beiden löse bekomme r=24 und t=1110/23. Wenn ich diese nun jeweils in die Geradengleichung einsetzte bekomme ich einmal für h:x (-3691/-166/6680) und für g:x (-3691/-166/4734,7) d.h dass die Geraden bzw die Flugbahnen sich nicht kreuzen,weil die Werte nicht gleich sind. Aber in den Lösungen für b) steht “Die Flugbahnen treffen sich bei (-2170/-103/8300)”. Was habe ich falsch gemacht? Und wie kommt auf die Werte in der Lösung?

Comments

Hallo, die Frage wurde hier schon einmal beantwortet.

Answer 1

Mit dem Zahlenmaterial hast Du richtig gerechnet, es gibt keinen Schnittpunkt.

Die geringste Entfernung der Flugbahnen ist bei

T_1:=(-2186.071381191, -103.6656785109, 8282.882552578)

T_2:=(-2186.08665123, -103.2952771346, 8282.882484951)

und beträgt ca. 0.37 m - also sehr knapp aneinander vorbei.

Wobei f_AB ja viel schneller unterweg ist und keine Kollision zu befürchten ist...

Hast Du einen Zahlendreher oder Tipfehler oder eine flasche Lösung?

Schau mal bei Ähnliche Fragen, da taucht diese Frage mehrfach auf mit B = (1961, -5, 10820)