Finden Sie dieses Optimum. An welcher Stelle x2 befindet sich dieses Optimum?

Question

Aufgabe:

Analysis

Problem/Ansatz:

Brauche bitte einen Lösungsweg für folgende Aufgabe :)

Vielen Dank im Voraus

lg

Text erkannt:

Die Funktion
\( f\left(x_{1}, x_{2}\right)=\left(x_{1}+22\right)^{2}+\left(-5 x_{2}+32\right)^{2}-8 x_{1} x_{2} \)
besitzt ein globales Optimum an der Stelle \( \mathbf{x}^{*} \). Finden Sie dieses Optimum. An welcher Stelle \( x_{2} \) befindet sich dieses Optimum?

Answer 1

Wo liegen denn deine konkreten Probleme? Kannst du die partiellen Ableitungen bilden?

Comments

Hab leider generell große Schwierigkeiten bei diesen Thema deshalb wollt ich ja auch einen Lösungsweg damit ich das nachvollziehen kann :)

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Erstmal ist das Optimum an der Stelle (x1, x2) = (10, 8).

Da in deinem Test aber nur nach der Stelle x2 gefragt ist solltest du auch nur 8 angeben.

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Danke für deine Hilfe :)

Hast mir sehr geholfen!

Answer 2

Das globale Optimum ist die Stelle die sowohl
in x- als auch in y-Richtung ( bei dir x1,x2 ) die
Steigung null hat

f ( x,y) = ( x + 22 )^2 + ( - 5y + 32 )^2 - 8xy
Ableitung nach x, y wird als konstant angesehen
f ´( x ) = 2 * ( x + 22 ) - 8y
Ableitung nach y, x wird als konstant angesehen
f ´( y ) = 2 * ( - 5y + 32 ) * -5 - 8x

2 * ( x + 22 ) - 8y = 0
2 * ( - 5y + 32 ) * -5 - 8x = 0

x = 10 ( x1)
y = 8 (x2)

Bei Bedarf nachfragen.

Es müßte noch nachgewiesen werden
ob min oder max.