Summen-Umformung so richtig?

Question

Habe nur eine kurze Frage bzgl. einer Umformung. Ist das so richtig gedacht?

$$\frac{1}{n}\sum \limits_{i=1}^{n} x_i^2 -2\bar{x}\bar{x} + \frac{1}{n}\sum \limits_{n=1}^{n}\bar{x}^2$$

Fasse $$2\bar{x}\bar{x}$$ zusammen:

$$\frac{1}{n}\sum \limits_{i=1}^{n} x_i^2 -2\bar{x}^2 + \frac{1}{n}\sum \limits_{n=1}^{n}\bar{x}^2$$

Da in $$\frac{1}{n}\sum \limits_{i=1}^{n} \bar{x}^2$$ x nicht von i abhängt, fällt die Summe weg:

$$\frac{1}{n}\sum \limits_{i=1}^{n} x_i^2 -2\bar{x}^2 + \bar{x}^2$$

Zusammenfassen:

$$\frac{1}{n}\sum \limits_{i=1}^{n} x_i^2 -\bar{x}^2$$

$$\bar{x}$$ steht für das arithmetische Mittel, falls das irgendeine Rolle spielen sollte..

Danke schonmal!

Answer 1

Hallo,

es geht ja nur um die Rechenregel

$$\sum_{i=1}^nc=nc$$

Und das ist richtig.

Gruß Mathhilf