Bestimmen Sie den zugehörigen Eigenwert

Question

Aufgabe

Gibt es überhaupt ein Trick ?

Problem/Ansatz:

Ich habe ein Matrix

A =  ( 2 2 2 2 )          und Eigenvektor von A ( 1 1 1 1 ) ^T . Bestimmen Sie den zugehörigen EW ?
      2 2 2 2 
      2 2 2 2 
      2 2 2 2

Answer 1

Hallo :-)

Berechne ein $x\in \mathbb{R}$,sodass deine Gleichung $A\cdot v=x\cdot v$ aufgeht.

Dabei ist $v=(1,1,1,1)^T$.

Answer 2

Aloha :)

Wenn die Summe in allen Spalten oder die Summe in allen Zeilen dieselbe ist, dann ist diese Summe ein Eigenwert und der zugehörige Eigenvektor besteht aus lauter $1$en.

$$\begin{pmatrix}2 & 2 & 2 & 2\\2 & 2 & 2 & 2\\2 & 2 & 2 & 2\\2 & 2 & 2 & 2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}8\\8\\8\\8\end{pmatrix}=8\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\end{pmatrix}$$Der zugehörige Eigenwert ist also $8$.

Comments

Vielen Dank :D , dass du um die Uhrzeit zurückgeschrieben hast.