P(M) ∩ P(N) = {∅}, so folgt M ∩ N = ∅

Question

Aufgabe:

P(M) ∩ P(N) = {∅}, so folgt M ∩ N = ∅

Problem/Ansatz:

Im Prinzip ist es eine wahre Aussage, wenn wir annehmen

Sei M = (1,2,3,4)

Sei N = (5,6,7,8)

"oder" beide Mengen können auch leer sein also nur die N=( () )      M=( () )

ist dann quasi die Schnittstelle der beiden Menge die leere Menge.

Aber wie genau beweise es diese Aussage:

Answer 1

Beweis indirekt:

Angenommen, es sei P(M) ∩ P(N) = {∅}    und   M ∩ N ≠ ∅

==>  Es gibt ein x mit x∈ M ∩ N

==>   x∈ M   und   x∈  N

==>  {x} ∈ P(M)  und    {x} ∈ P(N)

==>  {x} ∈  P(M) ∩ P(N)

Da aber {x} ≠∅ ist , ist das ein Widerspruch zu P(M) ∩ P(N) = {∅}.

Comments

Danke dir, aber in dir Theorie.. wäre die Aussage falsch könnte man es auch durch ein Gegenbeispiel gegenargumentieren oder

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Wenn sie falsch wäre, wäre das eine Möglichkeit,

aber sie ist ja wahr.